a) Theo bài ra vì AM và BN bằng nhau nên O cách đều hai đoạn thẳng AM và BN

$\Rightarrow $ O nằm trên đường phân giác của góc AOB hay OF là phân giác của góc AOB (đpcm).

b) Nối AB cắt OF tại H

Xét $\Delta $AHO và $\Delta $BHO có:

HO chung, OA= OB, $\widehat{AOH}$ = $\widehat{BOH}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta $AHO = $\Delta $BHO (c.g.c) 

$\Rightarrow $ $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$ 

Mặt khác $\widehat{AHO}$ + $\widehat{BHO}$  = $180^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$ = $90^{\circ}$ hay OF $\perp $ AB (đpcm)