Danh mục bài soạn

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 2. Hàm số bậc nhất

PHẦN HÌNH HỌC

Chương 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 2. Đường tròn

Giải toán vnen 9 tập 1: Bài tập 1 trang 130

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập 1: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Từ điểm H nằm trên AB kẻ dây CD vuông góc với AB. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB. Vẽ đường tròn (I; IE) và (K; KF).

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).

b) Chứng minh rằng EF = HC.

c) Chứng minh rằng CE.CA = CF.CB.

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

f) Cho AH = 4cm, HB = 9cm. Tính diện tích tứ giác IEFK.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm.                       B. 3cm                          C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$cm.                 D. $\sqrt{3}$cm.

Hãy chọn phương án đúng.

Cách làm cho bạn:

Ta có hình vẽ như sau:

a) (I) và (O) tiếp xúc trong với nhau, (K) và (O) tiếp xúc trong với nhau, (I) và (K) tiếp xúc ngoài với nhau.

b) Tứ giác HECF có $\widehat{ECF}$ = $\widehat{CEF}$ = $\widehat{CFE}$ = $90^{\circ}$ nên tứ giác HECF là hình chữ nhật

$\Rightarrow $ EF = CH (hai đường chéo).

c) Ta có: $\widehat{CEF}$ = $\widehat{CHF}$ (do HECF là hình vuông) = $\widehat{CBH}$ (cùng phụ với $\widehat{FHB}$)

Tam giác vuông CEF và tam giác vuông CBA có: $\widehat{CEF}$ = $\widehat{CBH}$ nên tam giác vuông CEF đồng dạng với tam giác vuông CBA

$\Rightarrow $ $\frac{CE}{CB}$ = $\frac{CF}{CA}$ $\Rightarrow $ CE.CA = CF.CB (đpcm).

d) Tam giác vuông AEH có EI = IH $\Rightarrow $ $\widehat{IEH}$ = $\widehat{IHE}$

Mà $\widehat{IHE}$ = $\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{CAH}$) = $\widehat{EFH}$ (do HECF là hình vuông)

Mặt khác $\widehat{EFH}$ + $\widehat{HEF}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{IEH}$ + $\widehat{HEF}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{IEF}$ = $90^{\circ}$ hay EI $\perp $ EF (1)

Tương tự ta chứng minh được FK $\perp $ EF (2)

Từ (1) và (2) ta được EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).

e) Ta có: EF = CH $\leq $ CO

Suy ra EF lớn nhất khi CH lớn nhất, khi đó CH = CO hay H $\equiv $ O

Vậy H $\equiv $ O thì EF lớn nhất.

f) EF = CH = $\sqrt{AH.HB}$ = $\sqrt{4.9}$ = 6cm

Diện tích tứ giác IEFK là:

S = $\frac{IE + KF}{2}$.EF =  $\frac{2 + 4,5}{2}$.6 = 19,5 $cm^{2}$.

 

Xem các câu khác trong bài

Các bài soạn khác

Giải các môn học khác

Bình luận