a) Các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC lần lượt là: $\widehat{AOB}$, $\widehat{AOC}$, $\widehat{BOC}$.

 Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACB}$ = $60^{\circ}$

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là giao của ba đường phân giác của các góc trong tam giác ABC

=> $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ . $60^{\circ}$ = $30^{\circ}$

Trong tam giác AOB có: $\widehat{AOB}$ = $180^{\circ}$ - ($\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$) = $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $120^{\circ}$

Tương tụ suy ra: $\widehat{AOC}$ = $\widehat{BOC}$ = $120^{\circ}$

b) Từ $\widehat{AOC}$ = $\widehat{BOC}$ = $120^{\circ}$ suy ra số đo cung nhỏ AB = số đo cung nhỏ BC = số đo cung nhỏ AC = $120^{\circ}$

=> Số đo cung lớn AB = số đo cung lớn BC = số đo cung lớn AC = $360^{\circ}$ - $120^{\circ}$ = $240^{\circ}$