Trong (O), dây cung PC // dây cung AB (do AB // CD) => cung CB = cung AP (2 dây cung // chắn 2 cung bằng nhau)

=> cung CB + cung CP = cung AP + cung CP

=> cung BP = cung AC

=> $\widehat{PAB}=\widehat{CAB}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

ABCP có: AB // CP (cmt) => ABCP là hình thang. Lại có: $\widehat{PAB}=\widehat{CAB}$ (cmt)

=> ABCP là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

=> AP = BC (định nghĩa hình thang cân)

Mà BC = AD (2 cạnh đối diện của hình bình hành ABCD)

 => AP = AD (= BC)