Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x (triệu đồng) cho loại hang thứ nhất và y (triệu đồng) cho loại hàng thứ hai.

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, tính cả thuế VAT 10% là $\frac{110}{100}x=1,1x$

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai, tính cả thuế VAT 8% là $\frac{108}{100}y=1,08y$

Ta có số tiền phải trả cho cả hai loại hàng là 2,17 triệu đồng.

Ta có phương trình: $1,1x+1,08y=2,17$(1)

số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, tính cả thuế VAT 9% là $\frac{109}{100}x=1,09x$

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai, tính cả thuế VAT 9% là $\frac{109}{100}y=1,09y$

Ta có số tiền phải trả cho cả hai loại hàng là 2,18 triệu đồng.

Ta có phương trình:

$1,09x+1,09y=2,18\Leftrightarrow 1,09 (x+y)=2,18\Leftrightarrow x+y=2$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix}1,1x+1,08y=2,17 & \\ x+y=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1,1x+1,08y=2,17 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1,1x+1,08(2-x)=2,17 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1,1x+2,16-1,08x=2,17 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0,02x=2,17-2,16 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0,02x=0,01 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0,5 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0,5 & \\ y=2-0,5 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0,5 & \\ y=1,5 & \end{matrix}\right.$

Vậy số tiền cần phải trả cho mặt hàng thứ nhất là 0,5 triệu đồng, số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai là 1,5 triệu đồng.