Giả sử vòi thứ nhất chảy x (phút) thì đầy bể; vòi thứ hai chảy y (phút) thì đầy bể. $(x;y>0)$

Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$bể, vòi thứ hai chả được $\frac{1}{x}$bể.

Ta có cả hai vòi chảy trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể hay chảy trong 80 phút thì đầy bể. Mỗi phút cả hai vòi chảy được $\frac{1}{80}$bể.

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$(1)

10 phút thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{10}{x}$bể, 12 phút thì vòi thứ hai chảy được $\frac{12}{y}$bể.

Ta có hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$bể.

Ta có phương trình: $\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: 

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80} & \\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15} & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

$\left\{\begin{matrix}u+v=\frac{1}{80} & \\ 10u+12v=\frac{2}{15} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-u & \\ 10u+12v=\frac{2}{15} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-u & \\ 10u+12\left ( \frac{1}{80}-u \right )=\frac{2}{15} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-u & \\ 10u+\frac{3}{20}-12u=\frac{2}{15} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-u & \\ -2u=\frac{2}{15}-\frac{3}{20} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-u & \\ -2u=\frac{-1}{60} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-u & \\ u=\frac{1}{120} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{80}-\frac{1}{120} & \\ u=\frac{1}{120} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{2}{480} & \\ u=\frac{1}{120} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{240} & \\ u=\frac{1}{120} & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\frac{1}{x}=u\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Leftrightarrow x=120$

$\frac{1}{y}=v\Leftrightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Leftrightarrow y=240$

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 120 phút = 2 giờ, vời thứ hai chảy đầy bể trong 240 phút = 4 giờ.