Gọi số lần bắn ở ô thứ nhất bị mờ là x; số lần bắn ở ô thứ 2 bị mờ là y $(x;y\in \mathbb{N})$

Ta có vận động viên đó bắn 100 lần, nên có phương trình:

$25+42+x+15+y=100\Leftrightarrow x+y+82=100\Leftrightarrow x+y=18$(1)

Ta có điểm số trung bình của 100 lần bắn là 8,69 nên tổng số điểm sau 100 lần bắn là $8,69.100=869$(điểm)

Ta có phương trình: $10.25+9.42+8x+7.15+6y=869\Leftrightarrow 8x+6y+250+378+105=869$

$\Leftrightarrow 8x+6y+733=869\Leftrightarrow 8x+6y=869-733$

$\Leftrightarrow 8x+6y=136\Leftrightarrow 4x+3y=68$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix}x+y=18 & \\ 4x+3y=68 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ 4x+3y=68 & \end{matrix}\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ 4x+3(18-x)=68 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ 4x+54-3x=68 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ x=68-54 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ x=14 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-14 & \\ x=14 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=4 & \\ x=14 & \end{matrix}\right.$

Vậy ô thứ nhất bị mờ là số 14; ô thứ hai bị mờ là số 4.