Gọi số cam là x; số quýt là y $(x;y\in \mathbb{N})$

Quýt, cam mười bảy qua tươi nên ta có phương trình: $x+y=17$

        Chia ba mỗi quả quýt rồi

  Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

       Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Ta có phương trình thứ hai là: $10x+3y=100$

Ta được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}x+y=17 & \\ 10x+3y=100 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+3y=100 & \end{matrix}\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+3y=100 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+3(17-x)=100 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+51-3x=100 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 7x=100-51 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 7x=49 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ x=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-7 & \\ x=7 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=10 & \\ x=7 & \end{matrix}\right.$

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.