Gọi số lớn là x; số bé là y. Điều kiện $(x;y\neq 0)$

Ta có tổng của hai số là 1006 nên ta có phương trình: $x+y=1006$

Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có phương trình: $2y+124=x\Leftrightarrow -x+2y=-124\Leftrightarrow x-2y=124$

Ta được hệ phương trình hai ẩn x và y:

$\left\{\begin{matrix}x+y=1006 & \\ x-2y=124 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3y=882 & \\ x+y=1006 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=294 & \\ x+y=1006 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=294 & \\ x+294=1006 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=294 & \\ x=1006-294 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=294 & \\ x=712 & \end{matrix}\right.$(thỏa mãn)

Vậy hai số cần tìm là 712 và 294.