Danh mục bài soạn

CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

Giải toán 9 tập 2: Bài tập 23 trang 76

Câu 23: Trang 76 - SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Cách làm cho bạn:

Trường hợp điểm M nằm bên trong hình tròn (h. a)

Xét hai tam giác $MAB’$ và $MA’B$ có:

$\widehat{M_{1}}$ = $\widehat{M_{2}}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)

=> $\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$                                                                                                    

=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$

=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)

Giải Câu 23 Bài 3: Góc nội tiếp

Trường hợp điểm M nằm bên ngoài hình tròn (h. b)

$\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$ vì:

$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)

$\widehat{M}$ chung

=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$

 => $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)

Xem các câu khác trong bài

Các bài soạn khác

Giải các môn học khác

Bình luận