Ta có :

a.  $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}$

=  $\sqrt{(-a)3^{2}}-\sqrt{(2a+3)^{2}}$

=  $3\sqrt{-a}-\left | 2a+3 \right |$

Tại a = -9 , ta được :

=  $3\sqrt{9}-\left | 2.(-9)+3 \right |=3.3-15=-6$

Vậy $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}$ = - 6 

b.  $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}$

=  $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{(m-2)^{2}}$

=  $1+\frac{3m\left | m-2 \right |}{m-2}$ 

=  $\left\{\begin{matrix}1+3m (m>2) & \\ 1-3m (m<2) & \end{matrix}\right.$

Tại m = 1,5 < 2 , ta được :

=  $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}$ = - 3,5

c.  $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a$  tại $a=\sqrt{2}$

=  $\sqrt{(1-5a)^{2}}-4a$

=  $\left | 1-5a \right |-4a$

=  $\left\{\begin{matrix}1-5a-4a=1-9a(a\leq \frac{1}{5}) & \\ 5a-1-4a=a=1(a>\frac{1}{5}) & \end{matrix}\right.$

Tại $a=\sqrt{2}>\frac{1}{5}$ , ta được :

=  $a-1=\sqrt{2}-1$

Vậy $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a=\sqrt{2}-1$

d.   $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}$  tại $x=-\sqrt{3}$

=  $4x-\sqrt{(3x+1)^{2}}$ 

=  $4x-\left | 3x+1 \right |$

=  $\left\{\begin{matrix}4x-3x-1=x-1(x\geq \frac{-1}{3}) & \\ 4x+3x+1=7x+1(x<\frac{-1}{3}) & \end{matrix}\right.$

Tại  $x=-\sqrt{3}<\frac{-1}{3}$ , ta được :

=  $7x+1=7(-\sqrt{3})+1=-7\sqrt{3}+1$

Vậy  $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}=-7\sqrt{3}+1$