a.  Vẽ $OM\perp CD$ tại M, $O'N\perp CD$ tại N, ta có :

• $MA=MC=\frac{AC}{2}$
• $NA=ND=\frac{AD}{2}$

Mặt khác, ta có :

• $OM\perp CD$ tại M
• $O'N\perp CD$
• $IA\perp CD$

=> OM // IA // O’N.

Xét hình thang OMNO’ (OM // O’N) có  :

• IA // OM
• IO = IO’

=>  MA  = NA <=>  AC = AD .   ( đpcm )

b) Ta có : (O) và (O’) cắt nhau tại A, B .

=> OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

=>  IA = IB .

Mặt khác : IA = IK ( vì K đối xứng với A qua I)

=>  IA = IB = IK.

Ta có  : ∆KBA có BI là đường trung tuyến

              $BI=\frac{AK}{2}$

=>  ∆KBA vuông tại B .     ( đpcm )