Hàm số $y = ( k + 1)x + 3$ có các hệ số $a = k + 1, b = 3$

Hàm số $y = (3 – 2k)x + 1$ có các hệ số $a' = 3 - 2k, b' = 1$

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là:

<=> $\left\{\begin{matrix}k+1\neq 0 & \\ 3-2k\neq 0 & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}k\neq -1 & \\ k\neq \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

a) Theo đề bài ta có: $b ≠ b'$ (vì 3 ≠ 1)

=> Để đường thẳng $y = (k + 1)x + 3$ // $y = (3 – 2k)x + 1$ <=> $a = a'$

<=>  $k + 1 = 3 – 2k$

=> $k=\frac{2}{3}$

Hai đường thẳng $y = (k + 1)x + 3$ và $y = (3 – 2k)x + 1$ cắt nhau <=> $a ≠ a' $ tức là:

<=> $k+1\neq 3-2k <=> k\neq \frac{2}{3}$

=> $k\neq -1; k\neq \frac{3}{2}; k\neq \frac{2}{3}$

c) Do $b ≠ b' $ (vì 3 ≠ 1) =>  hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.