Hàm số $y = 2x + 3k$ có các hệ số $a = 2, b = 3k$.

Hàm số $y = (2m + 1)x + 2k – 3$ có các hệ số $a' = 2m + 1, b' = 2k – 3$.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

=> $2m + 1 ≠ 0 <=> m\neq -\frac{1}{2}$    (1)

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

<=> $2 ≠ 2m + 1 <=> 2m ≠ 1$

<=> $ m\neq \frac{1}{2}$       (2)

Từ(1), (2) => $m\neq \pm \frac{1}{2}$ , $k$ tùy ý.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi $a = a'$ và $b ≠ b'$ tức là:

<=> $2 = 2m + 1$ và $3k ≠ 2k – 3$

<=> $m=\frac{1}{2}$ và $k \neq -3$

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi $a = a'$ và $b = b'$ tức là:

<=> $2 = 2m + 1$ và $3k = 2k – 3$

<=> $m=\frac{1}{2}$ và $k = -3$