Hàm số $y = mx + 3$ có các hệ số $a = m, b = 3$.

Hàm số $y = (2m + 1)x – 5$ có các hệ số $a = 2m + 1, b = -5$.

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0

<=> $m ≠ 0$ và $2m + 1 ≠ 0$ 

<=> $m ≠ 0$ và $m\neq \frac{1}{2}$

Theo đề bài ta có: $b ≠ b'$ (vì $3 ≠ -5$)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi $a ≠ a'$ 

<=> $m = 2m + 1 => m = - 1$

Kết hợp với điều kiện trên => $m = -1$ là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số $y = mx + 3$ và $y = (2m + 1)x – 5$ là hai đường thẳng cắt nhau

khi và chỉ khi: $m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1$.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: $m\neq 0;m\neq \frac{1}{2};m\neq -1$