Ta có : 

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}<=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}$

$\frac{y}{4}=\frac{z}{5}<=>\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$

=>  $\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có :

$\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}$

Mà : x + y - z = 10

<=>  $\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2$

<=>  $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{8}=2 &  & \\ \frac{y}{12}=2 &  & \\ \frac{z}{15}=2 &  & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}x=2.8=16 &  & \\ y=2.12=24 &  & \\ z=2.15=30 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy $\left\{\begin{matrix}x=16 &  & \\ y=24 &  & \\ z=30 &  & \end{matrix}\right.$