Đề ra:

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Hướng dẫn:

Thực chất đây là bài toán tính Diện tích xung quang và thể tích hình trụ với ẩn là a ( theo đề bài).Vì vậy  ta áp dụng công thức để giải quyết bài toán.

Lời giải:

– Hình chữ nhật ABCD (AB > AD) có: AB + AD = 3a; AB.AD = 2a² – AB.

=>  CD là nghiệm của phương trình t² – 3at + 2a² = 0

<=>  t = 2a hay t = a .

– Chọn AB = 2a và AD = a (vì AB > AD).

Chọn ABCD quay quanh AB ta được hình trụ có bán kính đáy là R = AD = a, đường cao h = AB = 2.

=>  Sxq = 2π.R.h = 2π.a.2a = 4πa² .

       V = πR²h = πa².2a = 2πa³  .