a) $\cos (x-1)=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x-1=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x=1 \pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=1 \pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.

b) $\cos 3x=\cos 12^{0}$

$\Leftrightarrow 3x=\pm 12^{0}+k .360^{0}, k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x=\pm 4^{0}+k. 120^{0}, k \in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x=\pm 4^{0}+k. 120^{0}, k \in \mathbb{Z}$.

c)$\cos(\frac{3 \pi}{2}-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow  \cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=\cos \frac{2 \pi}{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \hfill \cr\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi   \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{11\pi}{18}+\frac{k 4 \pi}{3}\hfill \cr x=-\frac{5 \pi}{18}+\frac{k4 \pi }{3} \hfill \cr} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{11\pi}{18}+\frac{k 4 \pi}{3}$ và $x=-\frac{5 \pi}{18}+\frac{k4 \pi }{3}.$

d) $\cos^{2}(2x)=\frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 2x =\frac{1}{2}\hfill \cr \cos 2x=-\frac{1}{2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 k \pi\hfill \cr 2x=\pm \frac{2 \pi}{3} +k2 \pi\hfill \cr} \right. k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi\hfill \cr x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi\hfill \cr} \right. k \in \mathbb{Z}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi$ và $x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi$.