a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1) khi và chỉ khi: $\frac{(m+1).0-2m+1}{0-1}=-1$

<=> $m=0$

Vậy khi $m=0$ thì đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Với m = 0 ta được hàm số: $y=\frac{x+1}{x-1}$

• TXĐ: D = R \ {1}
• Sự biến thiên:

           Ta có: $y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}<0,\forall x\in D$

            => Hàm số nghịch biến trên D.

• Tiệm cận:

$\lim_{x \to 1^{-}}y=-\infty $

$\lim_{x \to 1^{+}}y=+\infty $

=> $x = 1$ là tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to \pm \infty }y=1$

=> $y=1$ là tiệm cận ngang.

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

c)  Theo bài ra: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1).

=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là:  $y = -2x - 1$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung là: $y = -2x - 1$.