Giải tích 12: Bài tập 8 trang 46

Bài tập 8:  Trang 46 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1)x + 1$ (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để $f"(x) > 6x$.

Cách làm cho bạn:

a) 

TXĐ: D = R

$f'(x) = 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1)$

=> $f'(x) = 0 <=> 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1) = 0$     (1)

Ta có: $Δ' = (-3m)^{2} - 3.3(2m - 1) = 9(m^{2} - 2m + 1)= 9(m - 1)^{2}$

Để hàm số đồng biến trên D thì $f'(x) ≥ 0$

<=> $Δ' ≤ 0 <=> 9(m - 1)^{2} ≤ 0$

=> $m = 1$

Vậy khi $m = 1$ thì hàm số đã cho đồng biến trên D thì $f'(x) ≥ 0$.

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

<=> $Δ' > 0 <=> 9(m - 1)^{2} > 0$

=> $m ≠ 1$

Vậy $m ≠ 1$.

c) Ta có: $f"(x) = 6x - 6m$

Theo bài ra: $f"(x) > 6x <=> 6x - 6m > 6x$

<=> $- 6m > 0$

<=> $m < 0$

Vậy với  $m < 0$ thì $f"(x) > 6x$.

Xem các câu khác trong bài

Các bài soạn khác

Giải các môn học khác

Bình luận