Cách 1: Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nật là x (m) thì độ dài cạnh kia là $\frac{48}{x} (m)$. (x>0)

Chu vi của hình chữ nhật đó là $P=f(x)=2(x+\frac{48}{x})=2x+\frac{96}{x}$, x >0

Xét hàm số $y=2x+\frac{96}{x}$ với $x>0$

Ta có $y'=2-\frac{96}{x^{2}}=0 \Rightarrow x=4 \sqrt{3}$ (do x>0)

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\min P=16 \sqrt{3}$ khi $x=4 \sqrt{3}$

vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích $48m^{2}$ thì hình vuông cạnh $4 \sqrt{3}$ m là hình có chu vi nhỏ nhất.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm $x, \frac{48}{x}$ ta cũng được điều cần tìm.