Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y'=\frac{1-x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên (-1,1) và nghịch biến trên khoảng $(-\infty,-1) \cup (1, +\infty)$.