Bài tập 21: Cho các đẳng thức sau:

a) $10^{2} . 10^{3} = 10^{6}$;

b) $(1,2)^{8} : (1.2)^{4} = (1.2)^{2}$;

c) $[(\frac{−1}{8})^{2}]^{4} = (\frac{−1}{8})^{6}$;

d) $(\frac{−5}{7})^{4} = (\frac{−10}{49})^{2}$;

e) $5^{61} : (−5)^{60} = 5$;

g) $(−0,27)^{3} . (−0,27)^{2} = (−0.27)^{5}$.

Bạn Đức phát biểu: "Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng". Theo em phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Bài tập 23:  Tìm số thích hợp cho chỗ trống: 

a) $[(0,5)^{3}]... = 0,512$;

b) $[(3,570)^{3}]^{0} = ...$;

c) $[(\frac{−5}{12})^{2}]^{6} = (\frac{−5}{7})...$;

d) $\frac{16}{81} = (\frac{−2}{3})...$;

Bài tập 25: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) $\frac{5}{13}^{4} . \frac{5}{26} . \frac{10}{13}$ với $a = \frac{5}{13}$;

b) $(\frac{−3^{4}}{4} . (0,75)^{3}$ với $a = 0,75$;

c) $(−0,36)^{3} : \frac{−25}{9}$ với $a= \frac{3}{5}$;

d) $4 . 2 : (2^{3} . \frac{1}{16})$ với $a = 2$.

Bài tập 27:  So sánh:

a) $(\frac{1}{2})^{40}$ và $(\frac{1}{2})^{50}$;

b) $243^{3}$ và $125^{3}$.

Bài tập 29: 

a) Rút gọn biểu thức: $A = 1 + 2 +2^{1}+2^{2}+...+2^{25}$.

b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng;

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó. 

Theo em, phương án nào nhận dược nhiều tiền công hơn? Vì sao?

Bài tập 31: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau : 

a)$\frac{45}{4}−(2\frac{5}{7}+5,25)$;

b) $\frac{5}{9}:2,4 − \frac{41}{9}: 2,4$;

c) $(−\frac{3}{4}+\frac{5}{13}).\frac{7}{2}−(\frac{9}{4}−\frac{8}{13}).\frac{7}{2}$

Bài tập 33: Cho $A=\frac{\frac{−1}{2}−5 . (\frac{3}{2})^{2}}{15\frac{2}{9}+(−\frac{2}{3})^{2}}$;

$B=\frac{7}{12} . 3,4 − \frac{7}{12} . 8,8$.

Tính $A - 5B$.

Bài tập 35: Cho $A = (17,81 : 1,37 - \frac{59}{3}:\frac{11}{6})+\frac{(0,8)^{3}}{(0,4)^{3}.11}$.

Chứng minh rằng A+1 là bình phương của một số tự nhiên.

Bài tập 37: Quan sát biển báo giao thông ở hình 7.

a) Tính diện tích của biển báo, biết rằng đường kính của biển báo là 87,5 cm ( lấy π = 3,14).

b) Ở chính giữa của biển báo là hình chữ nhật được sơn màu trắng có chiều dài là 70,3 cm và chiều rộng là 12,3 cm. Phần còn lại của biển báo được sơn màu đỏ. Tính diện tích phần được sơn màu đỏ của biển báo.