Câu 1: Theo các nhà khoa học, trong cơ thể người bình thường trung bình có khoảng 25 nghìn tế bào hồng cầu. Giả sử rằng tổng khối lượng hồng cầu này là 2,5 kg. Như vậy trong mỗi gam hồng cầu có bao nhiêu tế bào?

Hướng dẫn giải:

25 tỉ = 25.10$^{12}$

2,5 kg = 25.10$^{2}$

Do đó mỗi gam hồng cầu có: 

           25.10$^{12}$ : (25.10$^{2}$) = 10$^{10}$ = 10 tỉ (tế bào hồng cầu)

Câu 2: Trên một tia số gốc O, ba điểm A, B và M lần lượt biểu diễn các số tự nhiên a, b và m. Hãy so sánh ba số a, b, m, biết răng:

• Trong ba điểm A, B, M, điểm B nằm gần gốc O nhất.
• Điểm M nằm giữa hai điểm A và B

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, điểm A biểu diễn số tự nhiên a nên điểm A cách gốc O một khoảng bằng a, nghĩa là OA = a

Tương tự ta có OB = b; OM = m.

Vì điểm B nằm gần gốc O nhất nên đoạn OB ngắn nhất => b là số nhỏ nhất.

Điểm M nằm giữa hai điểm A và B chứng tỏ OB < OM < OA, nghĩa là b < m < a

Câu 3: Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3 và 5, em hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố.

a, 9 720;

b, 30 375;

Hướng dẫn giải:

a, 9 720 = $2^{3}.3^{5}.5$

b, 30 375 = $3^{5}.5^{3}$

Câu 4: Hai anh Hoàng và Hà thuê trọ ở cùng một nhà nhưng làm ở hai công ty khác nhau. Anh Hoàng cứ 15 ngày đi trực một lần, Anh Hà cứ 20 ngày đi trực một lần. Hai anh cùng trực vào thứ Sáu ngày 1-1-2021. Hỏi trong năm 2021, hai anh sẽ cùng trực vào ngày thứ Sáu bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải:

Ta có: BCNN (15; 20) = 60, vì vậy cứ 60 ngày thì hai anh lại cùng trực vào một ngày

Vì hai ngày thứ sáu liên tiếp cách nhau 7 ngày và BCNN (60, 7) = 420.

Một năm có 365 ngày nên trong năm 2021 hai anh chỉ cùng trực một lần vào ngày thứ sáu đó.

Câu 5: Trên một trục số gốc O, hai điểm A và B lần lượt biểu diễn hai số nguyên a và b.

a, Hãy tính khoảng cách AB trong mỗi trường hợp sau đây:

• a = 3 và b = 7;
• a = -3 và b = 7;
• a = -7 và b = -3.

b, Tại sao có thể kết luận rằng ta luôn có AB = b - a nếu a < b

Hướng dẫn giải:

a, 

• a = 3 và b = 7 => AB = 4
• a = -3 và b = 7 => AB = 10
• a = -7 và b = -3 => AB = 4

b, Xét bài toán tổng quát a < b. Trước hết, ta chú ý rằng do a < b nên điểm A nằm trước điểm B. Có thể xảy ra các trường hợp sau: 

+ Điểm O trùng với A. Lúc này ta có a = 0 nên AB = OB = b = b - 0= b - a.

+ Điểm O trùng với B. Lúc này ta có b = 0 và a < 0. Do đó điểm A biểu diễn số nguyên âm a nên OA = -a. Bởi vậy ta có:

             AB = AO = OA = - a = 0 - a = b - a

+ Điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Lúc này ta có a < 0 < b

Vì B biểu diễn số nguyên dương b nên OB = b

Vì A biểu diễn số nguyên âm a nên OA = -a

Từ hình vẽ ta có: AB = OB + OA = b + (-a) = b - a

+ Các trường hợp còn lại làm tương tự

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P = a.b - 3.(17 - a + 2b) trong mỗi trường hợp sau:

a, a = 15 và b = -28

b, a = -6 và b = 11

c, a = -17 và b = -3

Hướng dẫn giải:

a, Với a = 15, b = -28, ta có:

P = 15 . (-28) - 3 . [17 - 15 + 2 . (-28)]

= (-15) . 28 - 3 . (2 - 2 . 28)

= (-15) . 28 - 6 + 6 . 28

= (-15 + 6) . 28 - 6

= (-9) . 28 - 6

= -252 - 6

= -258

b, Với a = -6, b = 11, ta có:

P = (-6) . 11 - 3 . [17 - (-6) + 2 . 11]

= -66 - 3 . (23 + 22)

= -66 - 3 . 45

= -66 - 135

= -201

c, Với a = -17 và b = -3, ta có:

P = (-17) . (-3) - 3 . [17 - (-17) + 2 . (-3)]

= 17 . 3 - 3 . 17 - 3 . (17 - 6)

= 0 - 3 . 11

= -33

Câu 7: Bạn Đông chơi trò chơi ném bi. Đích ném là một cái hộp có 25 ô. Điểm tính cho mỗi lần ném bi được quy định như sau:

• Nếu ném ra ngoài hộp thì được tính là -5 điểm;
• Nếu ném vào một trong 25 ô trong hộp thì điểm tính được ghi như hình bên.

Trong 14 lần đầu, Đông ném 2 lần vào ô 4 điểm, 7 lần vào ô 2 điểm, 1 lần vào ô -2 điểm và 4 lần vào ô -1 điểm.

a, Viết biểu thức số biểu thị số điểm mà Đông có được sau lần ném bi thứ 14. Tính giá trị của biểu thức đó.

b, Đông còn một lần ném bi nữa. Hỏi Đông có cơ hội đạt 20 điểm không? Nếu được thì lần cuối, Đông cần ném vào ô bao nhiêu điểm ?

Hướng dẫn giải:

a, Biểu thức số biểu thị số điểm mà Đông có được sau lần ném bi thứ 14: 

       X = 2 . 4 + 7 . 2 + (-2) + 4 . (-1)

          = 16

b, Để đạt được 20 điểm, Đông cần thêm 20 - 16 = 4 điểm nữa. Do đó Đông vẫn còn cơ hội đạt 20 điểm. Muốn vậy Đông cần phải ném bi vào ô 4 điểm ở lần cuối cùng.

Câu 8: Em hãy vẽ các hình sau:

a, Hình tam giác đều có cạnh dài 4 cm;

b, Hình vuông có cạnh dài 3 cm;

c, Hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm;

d, Hình bình hành có một cạnh dài 3 cm; một cạnh dài 5cm.

Hướng dẫn giải:

Học sinh tự thực hành vẽ hình như yêu cầu

Câu 9: Nền nhà của bác Thu có dạng và kích thước như hình vẽ bên:

a, Tính chu vi của nền nhà.

b, Bác Thu dự định dùng những viên gạch lát hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền nhà. Hỏi bác Thu cần mua bao nhiêu viên gạch?

Hướng dẫn giải:

a, Chu vi của nền nhà là: (8 + 10) . 2 = 36 (m)

b, Diện tích nền nhà là:

          8 . 10 - 2 . 6 = 68 (m$^{2}$)

Diện tích một viên gạch lát hình vuông là: 

         0,5 . 0,5 = 0,25 (m$^{2}$)

Số viên gạch bác Thu cần mua để lát nền là: 

         68 : 0,25 = 272 viên

Câu 10: Quan sát các hình dưới đây và trả lời câu hỏi:

a, Những hình nào có tâm đối xứng?

b, Những hình nào có trục đối xứng?

c, Những hình nào có đúng hai trục đối xứng?

d, Những hình nào có nhiều hơn hai trục đối xứng?

Hướng dẫn giải:

a, Những hình có tâm đối xứng là: a, b, c, d, e, f

b, Những hình nào có trục đối xứng là: a, b, d, e, f, g

c, Những hình nào có đúng hai trục đối xứng là: a, d

d, Những hình nào có nhiều hơn hai trục đối xứng là: b, e, f, g

Câu 11: Em hãy vẽ hình sau vào vở. Trên hình vừa vẽ, hãy vẽ trục đối xứng của hình và vẽ thêm để được một hình có tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải:

Câu 12: Em hãy vẽ phác họa bức hình sau vào vở và vẽ nốt nửa bên phải để được một hình nhận đường thẳng d là trục đối xứng.

Hướng dẫn giải:

Câu 13: Trên quãng đường AB, hai xe cùng khởi hành một lúc. Xe tải đi từ A đến B hết 3 giờ, xe con đi từ B đến A hết 2 giờ. Hỏi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau?

Hướng dẫn giải:

Ta lấy quãng đườn AB làm đơn vị

Trong một giờ xe tải đi được: $\frac{1}{3}$ (quãng đường)

Trong một giờ xe con đi được: $\frac{1}{2}$ (quãng đường)

Trong một giờ hai xe đi được: $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{6}$(quãng đường)

Hai xe gặp nhau sau khoảng thời gian là: 

          1 : $\frac{5}{6} = \frac{6}{5}$ giờ = 1 giờ 12 phút.

Câu 14: Tính một cách hợp lý

a, A = $\frac{-11}{13}+\frac{8}{19}+(-\frac{54}{13})+\frac{1}{5}+\frac{11}{19}$

b, B = $\frac{17}{20}+(-\frac{8}{21})+(-\frac{3}{4})+\frac{29}{21}-\frac{37}{20}$

Hướng dẫn giải:

a, A = $\frac{-11}{13} + \frac{8}{19} + (-\frac{54}{13}) + \frac{1}{5} + \frac{11}{19}$

= $[(\frac{-11}{13}) + (-\frac{54}{13})] + \frac{1}{5} + (\frac{11}{19} + \frac{8}{19})$

= $(\frac{-65}{13})+ \frac{1}{5} + \frac{19}{19}$

= -5 + $ \frac{1}{5}$ + 1

= $ \frac{-19}{5}$

b, B = $\frac{17}{20} + (-\frac{8}{21}) + (-\frac{3}{4}) + \frac{29}{21} - \frac{37}{20}$

= $(\frac{17}{20} - \frac{37}{20}) + [(-\frac{8}{21}) + \frac{29}{21}] + (-\frac{3}{4})$

= $\frac{-20}{20} + \frac{21}{21} + (-\frac{3}{4})$

= -1 + 1 + $(-\frac{3}{4})$

= $(-\frac{3}{4})$

Câu 15: Nhiệt độ không khí T (theo đơn vị độ C) bên ngoài máy bay ở độ cao h (theo đơn vị feet) được cho bởi công thức: 

                 T = 26 - $\frac{h}{500}$

Khi máy bay ở độ cao 10 000 m thì nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải:

có 1 foot $\approx $ 0,3048 (m)

Do đó h = 10000 m = 10000 : 0,3048 (feet)

Nhiệt độ bên ngoài máy bay là:

            T = 26 - $\frac{10000 : 0,3048}{500}$ $\approx $ -40$^{o}$C

Câu 16: Thời gian t (tính bằng phút) của hiện tượng nguyệt thực toàn phần được cho bởi công thức gần đúng:

                   $t \approx \frac{Dk-Kd}{60K}$

Trong đó d và D lần lượt là đường kính (tính bằng kilomet) của Mặt Trăng và Mặt Trời; k và K lần lượt là khoảng cách (tính bằng kilomet) từ Trái Đất đến Mặt Trăng và Mặt Trời.

Sử dụng công thức trên hãy cho biết hiện tượng nguyệt thực toàn phần kéo dài trong bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho biết: d = 3,48.10$^{3}$; D = 1,41.10$^{6}$; k = 3,82.10$^{5}$; K = 1,48.10$^{8}$

Hướng dẫn giải:

Ta có 

$t \approx \frac{1,41.10^{6} . 3,82.10^{5} - 1,48.10^{8} . 3,48.10^{3}}{60 . 1,48.10^{8}}$

$\approx$ 2,65 phút

= 2 phút 39 giây 

Câu 17: trong khoảng thời gian từ năm 1977 đến năm 1999, một tàu vũ trụ đi được 22 tỉ dặm trong vũ trụ (dặm là đơn vị đo chiều dài của các nước nói tiếng Anh, 1 dặm = 1,609344 km). Em hãy cho biết:

a, Mỗi ngày, tàu vũ trụ đi được bao nhiêu dặm?

b, Mỗi giờ, tàu vũ trụ đi được bao nhiêu dặm?

(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Hướng dẫn giải:

Từ năm 1977 đến năm 1999 là 22 năm, trong đó có 5 năm nhuận là 1980; 1984; 1988; 1992; 1996 và 17 năm không nhuận

Tổng số ngày là: 22.365 + 5 = 8035 ngày

a, Mỗi ngày tàu vũ trụ đi được: 

          22 . 10$^{9}$ : 8035 = 2 738 021,157 (dặm)

b, Mỗi giờ tàu vũ trụ đi được: 

          22 . 10$^{9}$ : 8035 : 24 = 114 084,2149 dặm

Câu 18: Cho đoạn thẳng AC dài 6 cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC = 4 cm.

a, Vẽ hình rồi tính độ dài đoạn thẳng AB

b, Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = 6 cm. Hãy so sánh AB và CD.

Hướng dẫn giải:

a, Độ dài đoạn thẳng AB là: AC - BC = 6 - 4 = 2 cm

b, AB = CD = 2 cm

Câu 19: Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:

a, Hai góc xAy và yBz có chung cạnh hay không?

b, Em nhận ra mấy cặp góc có chung cạnh? Hãy kể tên các cặp góc đó.

c, Trong hai góc xAy và yBz góc nào lớn hơn (dùng thước đo góc để đo và trả lời)?

Hướng dẫn giải:

a, Hai góc xAy và yBz không có đỉnh chung nên chúng không có cạnh chung

b, Có 3 cặp góc chung cạnh, đó là: $\widehat{zBy}$ và $\widehat{ABy}$ (chung cạnh By), $\widehat{ABz}$ và $\widehat{yBz}$ (chung cạnh Bz), $\widehat{ABy}$ và $\widehat{ABz}$ (chung cạnh BA)

c, $\widehat{xAy} = 15^{o}$, $\widehat{yBz} = 25^{o}$. Do đó $\widehat{yBz}$ > $\widehat{xAy}$

Câu 20: Cho hình vẽ:

a, Hãy gọi tên các góc có đỉnh B trong hình.

b, Dùng êke hoặc thước đo góc kiểm tra và gọi tên góc vuông, góc tù có trong hình.

Hướng dẫn giải:

a, Các góc có đỉnh B là: $\widehat{ABH}$; $\widehat{HBM}$; $\widehat{MBC}$; $\widehat{ABM}$; $\widehat{ABC}$; $\widehat{HBC}$

b, Góc vuông là: $\widehat{AHB}$; $\widehat{BHC}$

Góc tù là: $\widehat{BMC}$

Câu 21: Cho hình vẽ:

a, Đo và tính tổng số đo các góc của hình thoi OBCD.

b, Đo và tính tổng số đo các góc của tam giác AHB.

Hướng dẫn giải:

a, Tổng số đo các góc trong hình thoi OBCD là 360$^{o}$

b, Tổng số đo các góc trong hình tam giác AHB là: 180$^{o}$

Câu 22: Trang và Hùng đã quan sát và ghi lại một số loại rác thải mà hai bạn gặp trên đường đi học bao gồm: quả táo, túi nylon, vỏ bao thuốc lá, cốc thủy tinh, vỏ trứng, lá cây, thức ăn thừa, chai nhựa, đồ gốm sứ, bã trà, hộp giấy.

a, Hãy giúp Trang và Hùng phân loại các loại rác thải trên theo gợi ý sau:

b, Lập bảng thống kê cho biết số lượng mỗi loại rác thải từ bảng trên.

c, Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê thu được ở câu b.

Hướng dẫn giải:

a, Bảng phân loại:

b, Bảng thống kê:

c, 

Câu 23: Bảng thống kê sau đây cho biết điểm thi của An trong hai lần thi kết thúc học kì I và II

a, Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn bảng thống kê trên

b, Cho biết điểm thi của những môn nào tăng lên trong học kì II?

Hướng dẫn giải:

a, 

b, Điểm thi hai môn toán và khoa học tự nhiên của An tăng trong học kì II

Câu 24: Cô giáo chia lớp thành ba nhóm để thực hiện ba bài tập lớn bằng cách yêu cầu mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp kín chứa các thẻ ghi số 1; 2; 3. Các bạn chọn được thẻ ghi cùng số sẽ ở cùng một nhóm.

a, Em có thể thuộc nhóm nào?

b, Hãy xác định xem sự kiện "Em và Bình không cùng nhóm" có xảy ra không trong mỗi trường hợp sau:

- Em chọn được thẻ ghi số 1, Bình chọn được thẻ ghi số 3

- Em chọn được thẻ ghi số 2, Bình chọn được thẻ ghi số 2

Hướng dẫn giải:

a, Em có thể thuộc nhóm 1, 2, 3

b, Khi em chọn được thẻ ghi số 1, Bình chọn được thẻ ghi số 3 thì sự kiện "Em và Bình không cùng nhóm" xảy ra.

Khi em chọn được thẻ ghi số 2, Bình chọn được thẻ ghi số 2 thì sự kiện "Em và Bình không cùng nhóm" không xảy ra.