Câu 6.1: Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào?

Hướng dẫn giải:

a, $\frac{5}{15}$;                  b, $\frac{5}{15}$;                  c, $\frac{5}{8}$;                  d, $\frac{6}{16}$

Câu 6.2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số:

a, (-17) : 8;

b, (-8) : (-9).

Hướng dẫn giải:

a, (-17) : 8 = $\frac{-17}{8}$;                  b, (-8) : (-9) = $\frac{-8}{-9}$;

Câu 6.3: Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là:

a, Mét: 15 cm; 40 mm;

b, Mét vuông: 15cm$^{2}$; 35 dm$^{2}$

Hướng dẫn giải:

a, 15 cm = $\frac{15}{100}$ m = $\frac{3}{20}$ m

40 mm = $\frac{40}{1000}$ m = $\frac{1}{25}$ mm

b, 15 cm$^{2}$ = $\frac{15}{10000} m^{2}$ = $\frac{3}{2000} m^{2}$

35 dm$^{2}$ = $\frac{35}{100} m^{2}$ = $\frac{7}{20} m^{2}$

Câu 6.4: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a. $\frac{21}{9}=\frac{49}{21}$

b, $\frac{-24}{34}=\frac{-60}{85}$

Hướng dẫn giải:

a, $\frac{21}{9}=\frac{21:3}{9:3}=\frac{7}{3}$ 

$\frac{49}{21}=\frac{49:7}{21:7}=\frac{7}{3}$

$\Rightarrow $  $\frac{21}{9}=\frac{49}{21}$

b, $\frac{-24}{34}=\frac{-24:2}{34:2}=\frac{-12}{17}$ 

$\frac{-60}{85}=\frac{-60:5}{85:5}=\frac{-12}{17}$

$\Rightarrow $  $\frac{-24}{34}=\frac{-60}{85}$

Câu 6.5: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a. $\frac{3}{5}=\frac{27}{45}$

b, $\frac{-6}{8}=\frac{-21}{28}$

Hướng dẫn giải:

a, $\frac{3}{5}=\frac{3.9}{5.9}=\frac{27}{45}$

b,  $\frac{-6}{8}=\frac{-6:2}{8:2}=\frac{-3}{4}$ 

$\frac{-21}{28}=\frac{-21:7}{28:7}=\frac{-3}{4}$

$\Rightarrow $  $\frac{-6}{8}=\frac{-21}{28}$

Câu 6.6: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: $-\frac{3}{4}=\frac{x}{20}=\frac{21}{y}$

Hướng dẫn giải:

+) $-\frac{3}{4}=\frac{x}{20}$

$\Leftrightarrow $ $x=-\frac{20.3}{4}=-15$ 

+) $-\frac{3}{4}=\frac{21}{y}$

$\Leftrightarrow $ $y=-\frac{21.4}{3}=-28$ 

Câu 6.7: Rút gọn các phân số sau:

a, $\frac{2^{3}.3^{2}}{2^{2}.3^{3}}$

b, $-\frac{2.3.5^{2}}{3^{2}.5^{3}}$

Hướng dẫn giải:

a, $\frac{2^{3}.3^{2}}{2^{2}.3^{3}}$ = $\frac{2}{3}$

b, $-\frac{2.3.5^{2}}{3^{2}.5^{3}}$ = $-\frac{2}{3.5}$ = $-\frac{2}{15}$

Câu 6.8: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn.

                                   $\frac{-30}{64};\frac{17}{29};\frac{10}{-25}$

Hướng dẫn giải:

Phân số $\frac{17}{29}$ là phân số tối giản

$\frac{-30}{64}=\frac{-30:2}{64:2}=\frac{-15}{32}$

$\frac{10}{-25}=\frac{10:5}{-25:5}=\frac{2}{-5}$ 

Câu 6.9: Tần số của các loại nốt nhạc theo đơn vị Hertz (Hz) được cho như hình sau: 

Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt đô (C) và nốt mi (E), rồi rút gọn về phân số tối giản.

Hướng dẫn giải:

Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt đô (C) và nốt mi (E): $\frac{264}{330} = \frac{4}{5}$

Câu 6.10: Viết tất cả các phân số bằng phân số $\frac{18}{39}$ mà tử và mẫu số là các số tự nhiên có hai chữ số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{18}{39}=\frac{6}{13}$

Vậy các phân số cần tìm là: $\frac{12}{26};\frac{24}{52};\frac{30}{65};\frac{36}{78};\frac{42}{91}$