Bài 25. a) Quan sát Hình 22. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

b) Quan sát hình 23. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó

Trả lời:

a) Có 3 đoạn thẳng là : MN, MP, NP

b) Có 6 đoạn thẳng là MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ

Bài 26. a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Kết quả thay đổi thế nào nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?

b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước

Trả lời:

a) Xét điểm A, nối A với các điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

Xét điểm B, nối B với các điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE, ...

Tương tự ta xét các điểm còn lại. Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên tổng số đoạn thẳng được vẽ qua hai điểm trong số 5 điểm A, B, C, D, E là:

5 . 4 : 2 = 10 (đoạn thẳng)

Dễ thấy kết quả không thay đổi nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng

b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).

Cứ qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng thì tổng số đoạn thẳng được vẽ là $\frac{n(n-1)}{2}$ (lập luận tương tự như phần a)

Ta có $\frac{n(n-1)}{2}$ = 15 do đó n = 6.

Vậy số điểm cho trước là 6

Bài 27. Cho đoạn thẳng MN và điểm K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Nếu KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN

b) Nếu MK + KN = MN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN

c) Nếu MK + KN = MN và KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN

Trả lời:

Phát biểu c là đúng

Bài 28. Quan sát hình 24 và đọc tên trung điểm của các đoạn thẳng.

Trả lời:

A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

O là trung điểm của hai đoạn thẳng CD và EF

Bài 29. Quan sát, so sánh độ dài các đoạn thẳng AB, BC, AC, CD ở Hình 25 rồi điền vào ? để hoàn thành các phát biểu sau:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì ? 

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng ? vì C không thuộc đoạn thẳng ?

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng ? vì ? 

Trả lời:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì điểm A không nằm trên đoạn thẳng BC

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì điểm C không thuộc đoạn thẳng AB

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C thuộc đoạn thẳng BD và BC = CD

Bài 30. a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó

b) Vẽ các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và CB

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB và PQ

Trả lời:

a + b) Học sinh tự vẽ hình

c) AP = 2 cm ; QB = 2 cm và PQ = PC + CQ = 4 cm

Bài 31. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 18 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng CA và điểm E thuộc đoạn thẳng CB sao cho AD = bE = 4 cm. Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không? Vì sao?

Trả lời:

Do C là trung điểm đoạn thẳng AB nên AC = CB = AB : 2 = 9 cm

Do D thuộc đoạn CA nên AD + DC = 9 cm mà AD = 4 cm suy ra DC = 5 cm (1)

Tương tự ta có CE = 5 cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC = CE (3)

Dễ thấy C thuộc đoạn DE (4)

Từ (3) và (4) ta có C là trung điểm của DE

Bài 32. Vẽ đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 6 cm. Lấy điểm N nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN

a) Tính NC và NB

b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC

Trả lời:

a) Do C thuộc đoạn AB nên AC + CB = AB suy ra CB = 9 - 6 = 3 (cm)

Mặt khác, lấy điểm N nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của BN nên ta có BC = NC = 3 cm

Có C là trung điểm của BN nên BN = 2BC = 2.3 = 6 (cm)

Vậy NC = 3 cm và BN = 6 cm

b) Do N nằm giữa AC nên CN + NA = AC suy ra NA = 6 - 3 = 3 (cm).

Vậy ta có NA = NC = 3 cm.

Mặt khác điểm N nằm giữa A và C. Từ đó suy ra N là trung điểm của đoạn thẳng AC