Bài 1. Hãy biểu diễn bằng phần tô màu:

a) $\frac{3}{4}$ của hình vuông (hình 1)

b) $\frac{2}{3}$ của hình chữ nhật (hình 2)

Trả lời:

Học sinh tự tô màu

Bài 2. Phần tô màu trong Hình 3 biểu diễn phân số nào?

Trả lời:

Phần tô màu trong Hình 3 biểu diễn phân số $\frac{3}{8}$

Bài 3. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?

a) -$\frac{9,4}{11,5}$

b) $\frac{-8}{0}$

c) $\frac{7}{1}$

d) $\frac{n}{2}$ (n thuộc Z)

Trả lời:

Các cách viết cho ta phân số là: 

• c) $\frac{7}{1}$
• d) $\frac{n}{2}$ (n thuộc Z)

Bài 4. Trong các cặp phân số sau đây, cặp phân số nào bằng nhau? Vì sao?

$\frac{3}{7}$ và $\frac{6}{-14}$; 

$\frac{12}{-4}$ và $\frac{-9}{3}$; 

$\frac{-13}{9}$ và $\frac{13}{-9}$; 

-5 và $\frac{-10}{2}$; 

$\frac{2x}{6}$ và $\frac{x}{3}$ (x thuộc Z)

Trả lời:

Các cặp phân số bằng nhau là:

$\frac{12}{-4}$ và $\frac{-9}{3}$ do 12.3 = (-9).(-4)

$\frac{-13}{9}$ và $\frac{13}{-9}$ do (-13).(-9) = 13.9

-5 và $\frac{-10}{2}$ do (-5).(-2) = 10

$\frac{2x}{6}$ và $\frac{x}{3}$ (x thuộc Z) do 2x.3 = 6x

Bài 5. Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số nguyên dương:

a) $\frac{-32}{-71}$

b) $\frac{14}{-17}$

c) $\frac{5}{-39}$

d) $\frac{-x}{-y}$ (x, y thuộc Z và y > 0)

Trả lời:

a) $\frac{-32}{-71}=\frac{32}{71}$

b) $\frac{14}{-17}=\frac{-14}{17}$

c) $\frac{5}{-39}=\frac{-5}{39}$

d) $\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}$ 

Bài 6. Tìm các số nguyên x và y, biết:

a) $\frac{4}{x}$ = $\frac{y}{21}$ = $\frac{28}{49}$

b) $\frac{x}{7}$ = $\frac{9}{y}$ và x > y

c) $\frac{x}{15}$ = $\frac{3}{y}$ và x < y < 0

d) $\frac{x}{y}$ = $\frac{21}{28}$

Trả lời:

a) $\frac{4}{x}$ = $\frac{y}{21}$ = $\frac{28}{49}$

Ta có:

$\frac{4}{x}$ = $\frac{28}{49}$ = $\frac{4}{7}$. Do đó x = 7

$\frac{y}{21}$ = $\frac{28}{49}$ = $\frac{4}{7}$ = $\frac{12}{21}$. Do đó y = 12

Vậy x = 7; y = 12

b) $\frac{x}{7}$ = $\frac{9}{y}$ nên x.y = 7.9 = 63. Mà x > y, ta có bảng giá trị của x; y

c) $\frac{x}{15}$ = $\frac{3}{y}$ nên x.y = 15.3 = 45. Mà x < y < 0 nên ta có bảng giá trị x; y.

d) $\frac{x}{y}$ = $\frac{21}{28}$ = $\frac{3}{4}$

Vậy có vô số cặp số x, y với x = 3k; y = 4k (k thuộc Z; k khác 0)

Bài 7. Rút gọn về phân số tối giản:

a) $\frac{-147}{252}$

b) $\frac{765}{900}$

c) $\frac{11.3 - 11.8}{17-6}$

d) $\frac{3^{5}.2^{4}}{8.3^{6}}$

e) $\frac{84.45}{49.54}$

Trả lời:

a) $\frac{-147}{252}$ = $\frac{-7}{12}$

b) $\frac{765}{900}$ = $\frac{17}{20}$

c) $\frac{11.3 - 11.8}{17-6}$ = $\frac{-5}{1}$

d) $\frac{3^{5}.2^{4}}{8.3^{6}}$ = $\frac{2}{3}$

e) $\frac{84.45}{49.54}$ = $\frac{10}{7}$

Bài 8. Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:

a) $\frac{-630}{224}$ = $\frac{-45}{16}$

b) $\frac{352352}{-470470}$ = $\frac{-176}{235}$

c) $\frac{199...99}{999...95}$ = $\frac{1}{5}$ (biết rằng có 100 chữ số 9 ở tử số và 100 chữ số 9 ở mẫu số)

Trả lời:

Ta có:

a) $\frac{-630}{224}$ = $\frac{-630 : 14}{224 : 14}$ = $\frac{-45}{16}$

b) $\frac{352352}{-470470}$ = $\frac{352.1001}{-470.1001}$ = $\frac{352}{-470}$ = $\frac{352 : 2}{-470 : 2}$ = $\frac{-176}{235}$

c) Do 999...95 (100 chữ số 9) = 5.199...99 (100 chữ số 9) nên $\frac{199...99}{999...95}$ = $\frac{1}{5}$

Bài 9. Cho biểu thức A = $\frac{3}{n+2}$

a) Số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện gì để A là phân số?

b) Tìm phân số A khi n = 0; n = 2; n = -7

c) Tìm số nguên n để A là một số nguyên

Trả lời:

a) Biểu thức A = $\frac{3}{n+2}$ là phân số khi n + 2 là số nguyên khác 0.

Vậy n là số nguyên và n khác -2

b) Ta có:

n = 0 thì A = $\frac{3}{0+2}$ = $\frac{3}{2}$

n = 2 thì A = $\frac{3}{2+2}$ = $\frac{3}{4}$

n = -7 thì A = $\frac{3}{-7+2}$ = $\frac{3}{-5}$

c) A là số nguyên khi n + 2 là ước của 3.

Ta xét bảng:

Bài 10. Cho phân số A = $\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}$

a) Rút gọn A

b) Hãy xóa một số hạng ở tử và xóa một số hạng ở mẫu của phân số A để được phân số mới có giá trị vẫn bằng A

Trả lời:

a) A = $\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}$ = $\frac{45}{135}$ = $\frac{1}{3}$

b) Gọi số hạng cần xóa ở tử là m, số hạng cần xóa ở mẫu là n (0 < m < 10; 10 < n < 20)

Theo bài ta có:

$\frac{45-m}{135-n}$ = $\frac{1}{3}$ suy ra 3.(45 - m) = 135 - n

Hay 3m = n.

Vậy ta có thể chọn số hạng cần xóa như sau:

• Xóa số 4 ở tử và xóa số 12 ở mẫu
• Xóa số 5 ở tử và xóa số 15 ở mẫu
• Xóa số 6 ở tử và xóa số 18 ở mẫu

Bài 11. a) Một mẫu Bắc Bộ bằng 3600m$^{2}$. Một mẫu Bắc Bộ bằng bao nhiêu phần của một héc-ta?

b) Một pao (pound) bằng 0,45 kg. Một pao bằng bao nhiêu phần của một ki-lô-gam?

c) Một vòi nước chảy vào bể không có nước trong 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi vào bể không có nước trong 36 phút thì lượng nước chiếm bao nhiêu phần bể?

Trả lời:

a) Một mẫu Bắc Bộ bằng $\frac{3600}{10000}$ = $\frac{9}{25}$ của một héc-ta.

b) Một pao bằng $\frac{9}{20}$ của một ki-lô-gam

c) Lượng nước chiếm được $\frac{3}{4}$ bể

Bài 12. Cô giáo khuyên em điều gì?

Chọn số thích hợp cho ?. Sau đó, viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở bảng dưới cùng để biết lời khuyên của cô giáo.

Â. $\frac{-5}{9}=\frac{10}{?}$      L. $\frac{12}{-8}=\frac{?}{6}$        I. $\frac{?}{14}=\frac{-23}{7}$       Ở. $\frac{34}{12}=\frac{17}{?}$

N. $\frac{-24}{?}=\frac{6}{5}$        V. $\frac{15}{-7}=\frac{-15}{?}$        G. $\frac{-9}{12}=\frac{?}{36}$        H. $\frac{7}{15}=\frac{21}{?}$

A. $\frac{8}{13}=\frac{?}{39}$        M. $\frac{?}{11}=\frac{-22}{121}$        C. $\frac{-3}{17}=\frac{-15}{?}$        E. $\frac{-4}{9}=\frac{?}{-27}$

Trả lời:

Â. $\frac{-5}{9}=\frac{10}{-18}$      L. $\frac{12}{-8}=\frac{-9}{6}$        I. $\frac{-46}{14}=\frac{-23}{7}$       Ở. $\frac{34}{12}=\frac{17}{6}$

N. $\frac{-24}{-20}=\frac{6}{5}$        V. $\frac{15}{-7}=\frac{-15}{7}$        G. $\frac{-9}{12}=\frac{-27}{36}$        H. $\frac{7}{15}=\frac{21}{45}$

A. $\frac{8}{13}=\frac{24}{39}$        M. $\frac{-2}{11}=\frac{-22}{121}$        C. $\frac{-3}{17}=\frac{-15}{85}$        E. $\frac{-4}{9}=\frac{12}{-27}$

Bài 13. Cho phân số $\frac{-5}{9}$. Phải cộng thêm vào tử và mẫu cùng một số nào để được phân số mới có giá trị bằng phân số $\frac{2}{9}$?

Trả lời:

Số cần cộng thêm vào tử và mẫu là 9

Bài 14. Chứng tỏ rằng $\frac{14n + 3}{21n + 4}$ là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Trả lời:

Gọi d = ƯCLN(14n + 3, 21n + 4). Có (14n + 3) chia hết cho d và (21 + 4) chia hết cho d.

Từ đó suy ra 3.(14n + 3) - 2.(21n + 4) = 1 chia hết cho d.

Vậy d = 1 hay $\frac{14n + 3}{21n + 4}$ là phân số tối giản.