Bài 128. Thực hiện các phép tính sau:

a) 56 : 4 + 4.(40 - 25) + 2000 : 2 - 15.12;

b) $140.(5^{3} - 5^{3}:5^{2})-3^{6}:3^{4}-15.11.(12-9)$

c) $784 : {300:[536 - (2^{3}.3.29 - 174)+5^{0}]+6^{2}}$

e) $527 + {[2.(2.2^{3}+3^{2}+4^{2}-5^{2})+678^{0}]^{3}:33^{2}}$

Trả lời:

a) 56 : 4 + 4.(40 - 25) + 2000 : 2 - 15.12

 = 14 + 4.15 + 1000 - 180

 = 14 + 60 + 1000 - 180

 = 894

b) $140.(5^{3} - 5^{3}:5^{2})-3^{6}:3^{4}-15.11.(12-9)$

 = $140.(5^{3} - 5)-3^{2}-15.11.3$

 = 140.120 - 9 - 495

 = 16296

c) $784 : {300:[536 - (2^{3}.3.29 - 174)+5^{0}]+6^{2}}$

 = $784 : {300:[536 - (8.3.29 - 174)+1]+36}$

 = $784 : {300:[536 - (696 - 174)+1]+36}$

 = 784 : {300:15+36}

 = 784 : 56

 = 14

d) $34567 - [4.(73 - 69)^{3} - 8^{2}.(102-98)]^{2}$

 = $34567 - [4.4^{3} - 8^{2}.4]^{2}$

 = $34567 - 0^{2}$

 = 34567 - 0

 = 34566

e) $527 + {[2.(2.2^{3}+3^{2}+4^{2}-5^{2})+678^{0}]^{3}:33^{2}}$

 = $527 + {[2.(2.8+9+16-25)+1]^{3}:33^{2}}$

 = $527 + {[2.16+1]^{3}:33^{2}}$

 = $527 + {33^{3}:33^{2}}$

 = 527 + 33

 = 560

Bài 129. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 225 : 15 + 3.(2x + 1) = 270

b) 19.(2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7)$^{2}$ - 9.(7x - 2) = 0

c) 3.(2x + 1)$^{3}$ = 81

d) (x + 1)$^{5}$ = 243

e) 2.11$^{x}$ = (3$^{2}$ + 2)$^{3}$ : (5$^{3}$ - 2$^{5}$ : 2$^{3}$).22

g) 7$^{x}$ + 7$^{x + 1}$ + 7$^{x+2}$ = 3.19.343

Trả lời:

a) 225 : 15 + 3.(2x + 1) = 270

                   15 + 6x + 3 = 270

                                 6x = 252

                                   x = 42

b) 19.(2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7)$^{2}$ - 9.(7x - 2) = 0

                                    19.3$^{2}$ - 63x + 18 = 0

                                                        63x = 19.9 + 18

                                                        63x = 189

                                                            x = 3

c) 3.(2x + 1)$^{3}$ = 81

       (2x + 1)$^{3}$ = 81 : 3

       (2x + 1)$^{3}$ = 27

       (2x + 1)$^{3}$ = 3$^{3}$

           2x + 1 = 3 

                   x = 1

d) (x + 1)$^{5}$ = 243

    (x + 1)$^{5}$ = 3$^{5}$

            x + 1 = 3

                  x = 2

e) 2.11$^{x}$ = (3$^{2}$ + 2)$^{3}$ : (5$^{3}$ - 2$^{5}$ : 2$^{3}$).22

    2.11$^{x}$ = 11$^{3}$ : (125 - 32 : 8).22

    2.11$^{x}$ = 11$^{3}$ : 11$^{2}$.2.11

       11$^{x}$ = 11$^{2}$.2 : 2

       11$^{x}$ = 11$^{2}$

         x = 2

g) 7$^{x}$ + 7$^{x + 1}$ + 7$^{x+2}$ = 3.19.343

7$^{x}$ + 7$^{x}$.7 + 7$^{x}$.7$^{2}$ = 57.7$^{3}$

7$^{x}$.(1 + 7 + 7$^{2}$) = 57.7$^{3}$

7$^{x}$.57 = 57.7$^{3}$

x = 3 

Bài 130. Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu $\in $, $\notin $ thích hợp cho ?

a) 12 ? P                   b) 23 ? P                  12 + 17 ? P

d) a ? P với a = 2.4.5 + 13

e) b ? P với b = 2.4.5.37 + 133.37

Trả lời:

a) 12 $\notin $ P                   b) 23 $\in $ P                  12 + 17 $\in $ P

d) a $\in $ P 

e) b $\notin $ P 

Bài 131. Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?

Trả lời:

Các số có hai chữ số chia cho 10 dư 3 là : 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93

Các số có hai chữ số chia cho 9 dư 1 là: 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91

Vậy chỉ có số 73 chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3.

Ta thấy 73 chia cho 13 dư 8, vậy A chia cho 13 dư 8

Bài 132. Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mặt khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?

Trả lời:

Ta có mật khẩu là 5 chữ số:

Với chữ số thứ nhất có 10 cách chọn

Với chữ số thứ hai có 10 cách chọn

Với chữ số thứ ba có 10 cách chọn

Với chữ số thứ tư có 10 cách chọn

Với chữ số thứ năm có 10 cách chọn

do đó tạo mật khẩu là 5 số có thì có 10.10.10.10.10 = 10$^{5}$ mật khẩu

Trong 10$^{5}$ mật khẩu đó, số mật khẩu bắt đầu bằng dãy số 7233 là 10 mật khẩu

Do đó số mật khẩu nhiều nhất có thể tạo được thỏa mãn đề bài là:

10$^{5}$ - 10 = 99990 (mật khẩu)

Bài 133. Trong một kì Á vận hội có 216 vận động viên tranh tài ở bộ môn chạy 100 m. Có 6 đường chạy nên chỉ có 6 vận động viên tranh tài mỗi lượt đua. Kết thúc mỗi lượt đua, 5 người thua cuộc sẽ bị loại và chỉ có duy nhất một người chiến thắng được tham gia ở các vòng đua sau. Cần phải tổ chức bao nhiêu lượt đua để tìm được nhà vô địch?

Trả lời:

Ta có: 216 : 6 = 36 nên vòng thứ nhất có 36 lượt đua và có 36 vận động viên tham gia vào vòng thi thứ 2

           36 : 6 = 6 nên vòng thi thứ hai có 6 lượt đua và có 6 vận động viên tham gia vòng thi thứ 3

             6 : 6 = 1 nên vòng thi thứ ba có 1 lượt đua và kết thúc vòng thi thứ 3 đã tìm được nhà vô địch.

Vậy cần phải tổ chức : 36 + 6 + 1 = 43 lượt đua.

Bài 134. Bạn Minh dùng tờ tiền mệnh giá 200 000 đồng để mua một quyển truyện 17000 đồng. Cô bán hàng có các tờ tiền mệnh giá 50000 đồng, 20000 đồng, 10000 đồng, 5000 đồng, 2000 đồng, 1000 đồng.. Bạn Minh nhận được ít nhất bao nhiêu tờ tiền từ cô bán hàng?

Trả lời:

Số tiền cô bán hàng phải trả cho Minh là:

   200 000 - 17 000 = 183 000 (đồng)

Minh nhận được số tờ tiền ít nhất mà cô bán hàng trả lại thì cô bán hàng phải chọn các tờ tiền có mệnh giá lớn có số lượng nhiều nhất.

Do đó cô bán hàng trả như sau: 3 tờ mệnh giá 50000 đồng, 1 tờ mệnh giá 20000 đồng, 1 tờ mệnh giá 10000 đồng, 1 tờ mệnh giá 2000 đồng và 1 tờ mệnh giá 1000 đồng

Vậy Minh nhận được ít nhất 7 tờ tiền

Bài 135. Tìm hai số tự nhiên m, n sao cho: 220m + 1544n = 105322

Trả lời:

Ta thấy: 220 chia hết cho 4; 1544 chia hết cho 4

Mà 105322 không chia hết cho 4 nên không tìm được hai số tự nhiên m, n thỏa mãn

Bài 136. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số.

Trả lời:

Xét các trường hợp của số nguyên tố p:

+ p chia 3 dư 1 thì p + 8 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 8 là số nguyên tố

+ p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3, mà p + 4 là số nguyên tố nên điều này vô lí

Vậy p + 8 là hợp số.

Bài 137. Tìm ước chung lớn nhất của:

a) 44 và 121;                 b) 18 và 57                       c) 36, 108 và 1224

Trả lời:

a) ƯCLN(44, 121) = 11

b) ƯCLN(18, 57) = 3

c) ƯCLN(36, 108) = 36 nên ƯCLN(36, 108, 1224) = ƯCLN(36, 1224) = 36

Bài 138. Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 13 và 338                         b) 321 và 225                            c) 62, 124, 1364

Trả lời:

a) BCNN(13, 338) = 338

b) BCNN(321, 225) = 24075

c) BCNN(62, 124, 1364) = 1364

Bài 139. Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:

a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114

Trả lời:

Ta có a + 2b = 48 mà 2b chia hết cho 2, 48 chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2 (1)

Mà ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114; 114 chia hết cho 3, 3.BCNN(a, b) chia hết cho 3 nên ƯCLN(a, b) cũng chia hết cho 3

Hay a, b cùng chia hết cho 3 (2) 

Từ (1) và (2) suy ra a chia hết cho 6

Ta có bảng:

Vậy a = 12 và b = 18

Bài 140. Hầu hết các ngọn núi cao nhất thế giới đều thuộc dãy Himalaya và dãy Karakoram, nằm ở vùng biên giới giữa các nước Ấn Độ, Trung Quốc, Pakistan và Nepal. Sau đây là danh sách tám ngọn núi cao nhất thế giới.

a) Viết tập hợp A gồm bốn ngọn núi cao nhất thế giới trong danh sách trên.

b) Sắp xếp tám ngọn núi trong danh sách theo thứ tự độ cao giảm dần

c) Viết tập hợp B gồm các ngọn núi có độ cao lớn hơn 8400 m.

Trả lời:

a) A = {Everest; K2; Kangchenjunga; Lhotse}

b) Tám ngọn núi được xếp theo thứ tự độ cao giảm dần là: Everest; K2; Kangchenjunga; Lhotse; Makalu; Cho Oyu; Dhaulagiri; Manaslu

c) B = {Everest; K2; Lhotse; Makalu; Kangchenjunga}