Bài 40. Thực hiện phép tính:

a) (-6).0;                        b) (-12).(-987)

c) 90.(-108).(-3)            d) 29.(-78).(-9).(-11)

e) 6.($4^{2}$).(-$10^{2}$) + $5^{2}$                g) (-7).(-7).(-7) + $7^{3}$

h) (-$10^{3}$).(-$10^{2}$) - $13^{2}$               i) (-8).(-8).(-8).(-8) - $8^{4}$ + $10^{5}$

Trả lời:

a) (-6).0 = 0                       

b) (-12).(-987) = 11844

c) 90.(-108).(-3) = 29160            

d) 29.(-78).(-9).(-11) = -223938

e) 6.($4^{2}$).(-$10^{2}$) + $5^{2}$ = 9600 + 25 = 9625                

g) (-7).(-7).(-7) + $7^{3}$ = -$7^{3}$ + $7^{3}$ = 0

h) (-$10^{3}$).(-$10^{2}$) - $13^{2}$ = $10^{5}$ - $13^{2}$ = 100000 - 169 = 99831              

i) (-8).(-8).(-8).(-8) - $8^{4}$ + $10^{5}$ = $8^{4}$ - $8^{4}$ + $10^{5}$ = 0 + 100000 = 100000

Bài 41. Chọn các dấu +, - thích hợp cho ?

Trả lời:

Bài 42. Chọn số thích hợp cho ?

Trả lời:

Bài 43. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) 19x với x = -7

b) 28xy với x = -12 và y = -15

c) 29m - 58n với m = -2 và n = 3

d) (-2021)abc + ab với a = -21, b= -11 và c = 0

Trả lời:

a) với x = -7 thì 19x = 19.(-7) = -133

b) với x = -12 và y = -15 thì 28xy = 28.(-12).(-15) = 5040

c) với m = -2 và n = 3 thì 29m - 58n = 29.(-2) - 58.3 = -232

d) với a = -21, b= -11 và c = 0 thì (-2021)abc + ab = 0 + (-21).(-11) = 231

Bài 44. Chọn các dấu <, <, = thích hợp cho ?

a) (-76).(-2) ? 76.2                               b) (-4098).0 ? 98

c) -144 ? 12.(-12).11                           d) 432.37.32 ? (-432).37.(-32)

e) 4138.(-12).6171 ? 0                        g) (-98).54.(-33).9 ? (-98).54.33.9

Trả lời:

a) (-76).(-2) = 76.2                               b) (-4098).0 < 98

c) -144 > 12.(-12).11                           d) 432.37.32 = (-432).37.(-32)

e) 4138.(-12).6171 < 0                        g) (-98).54.(-33).9 > (-98).54.33.9

Bài 45. Tính một cách hợp lí:

a) (-16).(-9).5                               b) (-15).999

c) (-25).144.(-4)                           d) (-125).2020.(-8)

e) (-2021).(-15) + (-15).2020       g) 121.(-63) + 63.(-53) - 63.26

Trả lời:

a) (-16).(-9).5 = [(-16).5].(-9) = (-80).(-9) = 720                               

b) (-15).999 = (-15).(1000 - 1) = (-15).1000 - (-15) = -15000 + 15 = -14985

c) (-25).144.(-4) = [(-25).(-4)].144 = 100.144 = 14400                          

d) (-125).2020.(-8) = [(-125).(-8)].2020 = 1000.2020 = 2020000

e) (-2021).(-15) + (-15).2020 = (-15).[(-2021) + 2020] = (-15).(-1) = 15      

g) 121.(-63) + 63.(-53) - 63.26 = 63.[(-121) + (-53) - 26] = 63.(-200) = -12600

Bài 46. Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm của công ty Bình An được thống kê như sau:

Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An kinh doanh lãi hay lỗ với số tiền là bao nhiêu?

Trả lời:

Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An đã kinh doanh lãi với số tiền là:

50.2 + (-10).2 + 40 + (-20) = 100 (triệu đồng)

Bài 47. So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a) (-2021).2021 và (-2020).2022

b) (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] và 4342

Trả lời:

a) (-2021).2021 và (-2020).2022

Ta xét:

2021.2021 = (2020 + 1).2021 = 2020.2021 + 2021

2020.2022 = 2020.(2021 + 1) = 2020.2021 + 2020

Dễ thấy 2020.2021 + 2021 > 2020.2021 + 2020 nên 2021.2021 > 2020.2022. 

Do đó (-2021).2021 < (-2020).2022

b) (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] và 4342

Ta có: 8765 - 5678 > 0 và 5678 - 9765 + (-12) < 0 nên (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] < 0

Mà 4342 > 0 nên (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] < 4342

Bài 48. Cho hai số nguyên x, y ( x và y khác 0; x > y; x + y khác 0)

Gọi m = $x^{2}$.$y^{2}$.(x - y).$(x + y)^{4}$. Hỏi m là số nguyên dương hay số nguyên âm?

Trả lời:

Ta thấy:

$x^{2}$.$y^{2}$ > 0 với mọi số nguyên x, y thỏa mãn x, y $\neq $ 0

$(x + y)^{4}$ > 0 với mọi số nguyên thỏa mãn x $\neq $ -y

x - y > 0 với mọi số nguyên thỏa mãn x > y

Do đó m là số nguyên dương

Bài 49. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

a) 16$x^{2}$ = 64                              b) 25($x^{2}$ - 1) - 75 = 9900

c) (x - 6).(2x - 6) = 0                          d) (5x - 10).(6x + 12) = 0

Trả lời:

a) 16$x^{2}$ = 64 

<=> $x^{2}$ = 64 : 16

<=> $x^{2}$ = 4

<=> x = 2 hoặc x = -2                             

b) 25($x^{2}$ - 1) - 75 = 9900

<=> 25($x^{2}$ - 1) = 9975

<=>  $x^{2}$ - 1 = 9975 : 25

<=> $x^{2}$ - 1 = 399

<=> $x^{2}$ = 400

<=> x = 20 hoặc x = -20

c) (x - 6).(2x - 6) = 0

<=> x - 6 = 0 hoặc 2x - 6 = 0

<=> x = 6 hoặc x = 3                          

d) (5x - 10).(6x + 12) = 0

<=> 5x - 10 = 0 hoặc 6x + 12 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -2

Bài 50. Cho bảng gồm 2015 x 2015 ô vuông nhỏ. (hình 9)

Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.

Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j

(i = 1 ; 2; ...; 2015 và j = 1; 2; ...; 2015)

Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số x_i, y_j nhận được khác 0.

Trả lời:

Giả sử tổng của 4030 số x_i, y_j bằng 0

Ta có: x₁ + x₂ + ... + x₂₀₁₅ + y₁ + y₂ + ... + y₂₀₁₅ = 0

Mà mỗi số xi và yj đều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4030 số xi, yj có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1

Do đó tích x₁.x₂....x₂₀₁₅.y₁.y₂.....y₂₀₁₅ = -1 (vì có số các thừa số -1 là số lẻ) (*)

Mặt khác x₁.x₂....x₂₀₁₅ = y₁.y₂.....y₂₀₁₅ (đều là tích tất cả các số trong bảng)

Suy ra x₁.x₂....x₂₀₁₅.y₁.y₂.....y₂₀₁₅ = (x₁.x₂....x₂₀₁₅)$^{2}$ = 1 (mẫu thuẫn với (*))

Do đó điều giả sử là sai

Vậy tổng của 4030 số x_i, y_j luôn khác 0