Bài 30. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) Với a, b là các số nguyên dương, hiệu a - b là một số nguyên dương.

b) Với a, b là các số nguyên âm, hiệu a - b là một số nguyên âm

c) Số 0 trừ đi một số nguyên thì bằng số đối của số nguyên đó.

Trả lời:

a) Phát biểu sai. Ví dụ: 3 - 5 = -2 và -2 là số nguyên âm

b) Phát hiểu sai. Ví dụ: (-4) - (-6) = 2 và 2 là số nguyên dương

c) Phát biểu đúng. Vì 0 - a = -a và a và -a là hai số đối nhau.

Bài 31. Thực hiện các phép tính sau:

a) 12 - 13;                            b) (-511) - (-11);

c) 0 - (12345 + 15)               d) 333 - [(-14657) + 57] - 78

Trả lời:

a) 12 - 13 = -1                           

b) (-511) - (-11) = -511 + 11 = -500

c) 0 - (12345 + 15) = 0 - 12360 = -12360               

d) 333 - [(-14657) + 57] - 78 = 333 + 14600 - 78 = 14855

Bài 32. Vào mùa mưa, mực nước trung bình của một hồ chứa cao hơn 5 m so với mực nước thông thường. Vào mùa khô, mực nước trung bình của hồ chứa đó lại thấp hơn 3 m so với mực nước thông thường. Mực nước trung bình của hồ chứa đó vào mùa mưa và mùa khô chênh nhau bao nhiêu mét?

Trả lời:

Ta coi mực nước của hồ cao hơn mực nước thông thường là +5 m; mực nước của hồ thấp hơn mực nước thông thường là - 3m.

Khi đó, mực nước chênh lệch giữa mùa mưa và mùa khô là:

5 - (-3) = 8 (m)

Bài 33. Quan sát trục số nằm ngang ở Hình 7 và thực hiện các phép tính sau:

a) d - c             b) (-c) - d                    c) c - (-d)                         d) (-d) - (-c)

Trả lời:

Quan sát hình ta thấy: d = -3; c = 2; -d = 3; -c = -2.

Khi đó ta có:

a) d - c = (-3) - 2 = -5     

b) (-c) - d = (-2) - (-3) = 1                   

c) c - (-d)  = 2 - 3 = -1                         

d) (-d) - (-c) = 3 - (-2) = 5

Bài 34. Tại câu lạc bộ Toán học, ba bạn Lâm, Hùng và Khánh tranh luận với nhau:

Bạn Lâm khẳng định luôn tìm được hai số nguyên mà hiệu của chúng lớn hơn cả số trừ và số bị trừ; bạn Hùng thì bảo tìm được hai số nguyên mà hiệu của chúng chỉ lớn hơn số bị trừ; còn bạn Khánh cho rằng không thể tìm được hai số nguyên nào như bạn Lâm và Hùng khẳng định. Theo em, bạn nào đúng? Giải thích.

Trả lời:

Bạn Lâm khẳng định đúng. Ví dụ: (-5) - (-6) = 1 và 1 > (-5); 1 > (-6)

Bạn Hùng khẳng định đúng. Ví dụ: (-7) - (-3) = -4 và (-4) > (-7) ; (-4) < (-3)

Do đó khẳng định của bạn Khánh là sai

Bài 35. Chọn số thích hợp cho ?

Trả lời:

Bài 36. Tính một cách hợp lí:

a) (39 - 2689) + 2689

b) -(12345 - 999)

c) (-1312) - (1998 - 1312)

d) (-6955) - 33 - 45 - (-133)

e) (-21) - 23 - [16 - (-18) - 18 - 16] + 2144

g) (-2020) - 2018 - 2016 - ... - 2008

Trả lời:

a) (39 - 2689) + 2689 = 39 + (2689 - 2689) = 39 + 0 = 39

b) -(12345 - 999) = -(12345 - 1000 + 1) = -(11345 + 1) = -11346

c) (-1312) - (1998 - 1312) = (-1312) - 1998 + 1312 = -1998 + [1312 + (-1312)] = -1998

d) (-6955) - 33 - 45 - (-133) = [(-6955) - 45] + (133 - 33) = -7000 + 100 = -6900

e) (-21) - 23 - [16 - (-18) - 18 - 16] + 2144 = -44 - 0 + 2144 = 2100

g) (-2020) - 2018 - 2016 - ... - 2008 

= -(2020 + 2018 + 2016 + ... + 2008)

= -[(2020 + 2008) + (2018 + 2010) + (2016 + 2012) + 2014]

= -(4028 + 4028 + 4028 + 2014)

= -14098

Bài 37. Cho các số nguyên a, b, c, d. Chứng tỏ rằng x, y là hai số đối nhau, biết:

x = (-a) + b - (c + d) và y = c - d + (d + a)

Trả lời:

Ta có:

x = (-a) + b - (c + d) = (-a) + b - c - d = -(a - b + c + d)

y = c - b + (d + a) = a - b + c + d = -x

Vậy x và y là hai số đối nhau

Bài 38. Tìm số nguyên x, biết:

a) x - 345 = 69

b) x - 345 - 69 = -12

c) x + [(-703) + 12] = - 900

d) 12987 - x - [(-720) + 1247 - 247] = 12987

Trả lời:

a) x - 345 = 69 

<=> x = 69 + 345

<=> x = 414

b) x - 345 - 69 = -12

<=> x - 414 = -12

<=> x = -12 + 414

<=> x = 402

c) x + [(-703) + 12] = - 900

<=> x - 691 = -900

<=> x = -900 + 691

<=> x = -209

d) 12987 - x - [(-720) + 1247 - 247] = 12987

<=> 12987 - x - 280 = 12987

<=> x = 12987 - 12987 + 280

<=> x = 280

Bài 39. Cho một dải ô gồm 20 ô (quy ước ô đầu tiên bên trái dải ô là ô thứ nhất, ô tiếp theo là ô thứ hai, ..., ô cuối cùng bên phải là ô thứ 20). Ở các ô thứ hai, thứ tư và thứ bảy được điền lần lượt csc số -17, -36 và -19

a) Tìm số nguyên cho ? sao cho tổng của 4 số ở bốn ô liền nhau bằng -100.

b) Gọi x, y lần lượt là tổng của 10 số đầu và 10 số cuối được điền vào dải ô. Tính hiệu của x - y

Trả lời:

a) Gọi các số ở ô thứ nhất, ô thứ ba, ô thứ năm, ô thứ sáu, ô thứ tám lần lượt là a, b, c, d, e. Ta có:

(-36) + c + d + (-19) = c + d + (-19) + e = -100

Suy ra e = -36; c + d = -45

Lại có:

b + (-36) + c + d = -100 nên b + (-36) + (-45) = -100. Suy ra b = -19

a + (-17) + b + (-36) = (-17) + b + (-36) + c = -100. Suy ra a = c = -28

Mà c + d = -45 nên d = -17

Tương tự ta tìm các số còn lai.