Bài 19. Trong các  phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.

b) Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên dương

c) Hai số đối nhau có tổng bằng 0

Trả lời:

a) Phát biểu sai. Ví dụ 8 + (-4) = 4 và 4 là một số nguyên dương

b) Phát biểu sai. Ví dụ 8 + (-10) = -2 và -2 là một số nguyên âm

c) Phát biểu đúng do a + (-a) = 0 với mọi số nguyên a

Bài 20. Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi đã lần lượt phát biểu như sau:

a) Bạn An: "Tổng của hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số hạng của nó"

b) Bạn Bình: "Tổng của hai số nguyên âm luôn lớn hơn mỗi số hạng của nó"

c) Bạn Chi: "Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó"

Bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Giải thích.

Trả lời:

a) Bạn An phát biểu đúng vì nếu a và b là hai số nguyên dương thì a > 0 và b > 0, nên a + b > b và a + b > a

b) Bạn Bình phát biểu sai vì nếu a và b là hai số nguyên âm thì a < 0 và b < 0, nên a + b < b và a + b < a

c) Bạn Chi phát biểu đúng vì nếu a và b là hai số nguyên dương thì a + b là số nguyên dương còn a và b là hai số nguyên âm thì a + b là số nguyên âm.

Bài 21. Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao -25 m so với mực nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 10 m nữa. Độ cao mới của tàu đó sao với mực nước biển là bao nhiêu?

Trả lời:

Độ cao mới của tàu so với mực nước biển là:

   -25 + (-10) = -35 (m)

Đáp số: - 35 m

Bài 22. Nhiệt độ trong phòng đông lạnh của công ty cá Bình An đang là - 6$^{\circ}$C. Bác Lan đã điều chỉnh nhiệt độ phòng đông lạnh hai lần. Lần một giảm nhiệt độ xuống bớt 7$^{\circ}$C, lần hai lại tăng nhiệt độ lên 5$^{\circ}$C. Sau hai lần điều chỉnh, nhiệt độ trong phòng đông lạnh là bao nhiêu độ C?

Trả lời:

Sau hai lần điều chỉnh, nhiệt độ trong phòng đông lạnh là:

(-6) + (-7) + 5 = -8 ($^{\circ}$C)

Bài 23. Một nhà hàng hải sản nợ ngân hàng 30 triệu đồng, sau đó nhà hàng đã trả nợ ngân hàng 10 triệu đồng. Số dư tài khoản của nhà hàng ở ngân hàng là bao nhiêu?

Trả lời: 

Số dư tài khoản của nhà hàng ở ngân hàng là:

(-30) + 10 = -20 (triệu đồng)

Bài 24. Chọn số thích hợp cho ?

Trả lời:

Bài 25. a) Cho a là số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số chia hết cho 2 và 5; b là số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số. Tính tổng a + b

b) Cho m là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau; n là số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số và p là số nguyên âm nhỏ nhất có năm chữ số. Tính tổng m + n + p

Trả lời:

a) Vì a là số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số chia hết cho 2 và 5; b là số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số nên a = 10 và b = -100

Tổng a + b = 10 + (-100) = -90

b) m là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau; n là số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số và p là số nguyên âm nhỏ nhất có năm chữ số.

Do đó m = 102; n = 1000; p = -99999

Tổng m + n + p = 102 + 1000 + (-99999) = -98897

Bài 26. Thực hiện phép tính.

a) 145 + 43 + (-145) + 57

b) (-123) + 101 + (-777) + 99

c) (-8955) + 33 + (-45) + (-133)

d) (-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + 8 + 10 + 12

e) (-2020) + (-598) + (-201) + 498 + 301

g) (-1) + (-2) + 3 + 4 + ... + (-97) + (-98) + 99 + 100

Trả lời:

a) 145 + 43 + (-145) + 57 = [145 + (-145)] + (43 + 57) = 0+ 100 = 100

b) (-123) + 101 + (-777) + 99 = [(-123) + (-777)] + (101 + 99) = (-900) + 200 = -700

c) (-8955) + 33 + (-45) + (-133) = 9100

d) (-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + 8 + 10 + 12 = 0

e) (-2020) + (-598) + (-201) + 498 + 301 = -2020

g) (-1) + (-2) + 3 + 4 + ... + (-97) + (-98) + 99 + 100

= [(-1) + (-2) + 3 + 4] + ... + [(-97) + (-98) + 99 + 100]

= 4 + 4 + ... + 4 (25 số hạng)

= 4.25 

= 100

Bài 27. Một tòa nhà có 20 tầng và 3 tầng hầm. Người ta biểu thị tầng G (tầng có mặt sàn là mặt đất) là 0, tầng hầm B1 là -1 và tầng hầm B2 là -2, ... Hãy dùng phép cộng số nguyên để diễn tả tình huống sau: Một người đang ở tầng 2, người đó đi thang máy lên 8 tầng và sau đó lại đi xuống 11 tầng. Cuối cùng người đó dừng lại ở tầng mấy?

Trả lời:

Phép cộng số nguyên để diễn tả tình huống là:

 2 + 8 + (-11) = -1

Vậy cuối cùng người đó dừng lại ở tầng hầm B1

Bài 28. Cho 43 số nguyên, trong đó tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tổng của 43 số đó là một số nguyên âm.

Trả lời:

Do 43 số nguyên, trong đó tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm nên ta có ít nhất 1 trong 43 số đó là số nguyên âm.

Gọi số đó là a < 0

Ta chia 42 số còn lại thành 6 nhóm mỗi nhóm có 7 số bất kì

Theo đề bài thì tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm nên tổng của 42 số ở 6 nhóm trên là số nguyên âm

Vậy tổng của 42 số đó với a là số nguyên âm

Vậy tổng của 43 số đó là một số nguyên âm

Bài 29. Bạn Nam xây dựng một tháp số như sau:

a) Hãy khám phá quy luật xây tháp của bạn Nam để tìm các số thích hợp cho ?

b) Tính tổng tất cả các số vừa tìm được ở ?

Trả lời:

a) Gọi hàng thứ nhất là hàng gồm ba số -1, -1, -1; hàng thứ hai gồm bốn số -2, -2, -2, -2; ...; hàng thứ sáu gồm 8 số cần tìm.

Trong mỗi hàng không kể số đứng ở vị trí đầu (bên trái cửa hàng) và số đứng ở vị trí cuối (bên phải cửa hàng), mỗi số khác trong hàng đều bằng tổng của hai số ở vị trí ngay phía trên thuộc hàng trước nó.

Các số ở vị trí đầu và cuối ở các hàng theo quy luật như sau:

-1; -2; -3; ... 

Vậy các số cần tìm ở đầu hàng và cuối hàng của hàng thứ sáu bằng -6. 

Các số cần tìm tiếp theo ở hàng thứ sáu tính từ trái qua phải lần lượt là:

-16; -26; -31; -31; -26; -16

b) Tổng các số vừa tìm được là:

(-6) + (-16) + (-26) + (-31) + (-31) + (-26) + (-16) + (-6)

= -158