Bài 11. Bạn An có 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1 cm; 45 đoạn que, mỗi đoạn dài 2 cm và 45 đoạn que, mỗi đoạn dài 3 cm. Bạn An có thể nối tất cả các đoạn que trên thành một hình chữ nhật được hay không?

Trả lời:

Ta có tổng độ dài các đoạn que là:

1.32 + 2.45 + 3.45 = 357 (cm)

Chu vi hình chữ nhật với độ dài các cạnh là số tự nhiên luôn là số chẵn, mà 357 là số lẻ nên không thể nối tất cả các đoạn que đó thành một hình chữ nhật.

Bài 12. Tính diện tích lối vào và diện tích phòng chính của một căn hộ có sơ đồ như sau:

Trả lời:

Chiều dài lối vào là: 20 + 10 = 30 (dm), chiều rộng lối vào là 10 dm

Do đó diện tích của lối vào là: 30.10 = 300 (dm$^{2}$)

Chiều rộng của phòng chính là: 10 + 15 = 25 (dm)

Chiều dài của phòng chính là: 90 - (20 + 10) = 60 (dm)

Vậy diện tích phòng chính là: 60.25 = 1500 (dm$^{2}$)

Bài 13. Hãy cắt một hình chữ nhật có kích thước 4 cm x 9 cm thành hai mảnh rồi ghép lại thành một hình vuông.

Trả lời:

Học sinh tham khảo cách cắt và ghép sau:

Bài 14. Quan sát hình 14, hãy so sánh diện tích của hình thoi và hình chữ nhật.

Trả lời:

Diện tích hình thoi là:   (20.12) : 2 = 120 (cm$^{2}$)

Diện tích hình chữ nhật là:    20.12 = 240 (cm$^{2}$)

Vậy diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình thoi.

Bài 15. Quốc kì Brazil có dạng hình chữ nhật, nền xanh lá cây, ở trung tâm có một hình thoi màu vàng. Trên Quốc kì Brazil kích thước 10 dm x 7 dm, hình thoi có hai đường chéo dài 83 cm và 54 cm. Tính diện tích của hình thoi đó.

Trả lời:

Diện tích hình thoi trên quốc kì Brazil theo đề bài là:

          (83.54) : 2 = 2241 (cm$^{2}$)

Bài 16. Người ta uốn một đoạn dây thép thành hai hình chữ nhật như hình 15. Một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm, chiều rộng 12 cm; một hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 9 cm. Sau khi uốn xong, đoạn dây thép còn thừa 9 cm. Tính độ dài của đoạn dây thép.

Trả lời:

Độ dài đoạn dây thép là:

(21 + 12).2 + (12 + 9).2 + 9 = 117 (cm)

Bài 17. Một miếng bìa hình vuông có độ dài cạnh 65 cm. Người ta cắt đi bốn góc theo các hình vuông nhỏ có độ dài cạnh 15 cm (Hình 16). Tính chu vi và diện tích của phần bìa còn lại.

Trả lời:

Sau khi cắt đi 4 góc theo các hình vuông nhỏ, chu vi của miếng bìa mới vẫn bằng chu vi miếng bìa cũ và bằng 65.4 = 260 (cm)

Diện tích miếng bìa mới là:

65.65 - 4.15.15 = 3325 (cm$^{2}$)

Bài 18. Tính diện tích lớn nhất của một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 20 cm và độ dài hai đường chép đều là số tự nhiên.

Trả lời:

Gọi 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là a, b (a, b là các số tự nhiên)

Ta có a + b = 20 nên a = 20 - b. 

Để diện tích lớn nhất thì tích của hai đường chéo lớn nhất hay a.b = (20 - b).b lớn nhất

Vì b < 20 nên ta thử các giá trị của b từ 1 đến 10 và nhận thấy b = 10 thì tích (20 - b).b có giá trị lớn nhất

Do đó a = b = 10 thì diện tích của hình thoi lớn nhất và bằng: (10.10) : 2 = 50 (cm$^{2}$)