1. $(6x^2-7x)^2-2(6x^2-7x)-3=0$ (1)

Đặt $t = 6x^2-7x$

$\Rightarrow $ Phương trình (1) trở thành: $t^2-2t-3 = 0$ (1')

Phương trình (1') có $a-b+c = 0$ nên phương trình (1') có hai nghiệm là: $t_1 = -1;\;t_2 = 3$

• TH1: Với $t = t_1 = -1$

$\Rightarrow 6x^2-7x = -1$

$\Leftrightarrow 6x^2-7x+1=0$

$\Delta = (-7)^2-4\times 6\times 1 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = 1\\ x_2 = \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$

• TH2: Với $t = t_2 = 3$

 $\Rightarrow 6x^2-7x = 3$

$\Leftrightarrow 6x^2-7x-3=0$

$\Delta = (-7)^2-4\times 6\times 1 = 121 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=11$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_3 = \frac{3}{2}\\ x_4 = \frac{-1}{3}\end{matrix}\right.$

2. $(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=0$ (2)

Đặt $t = x^2-x$

$\Rightarrow $ Phương trình (2) trở thành: $t^2-8t+12= 0$ (2')

$\Delta' = (-4)^2-1\times 12 = 4 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=2$

$\Rightarrow t_1 = \frac{-(-4)+2}{1} = 6;\;\;t_2= \frac{-(-4)-2}{1} = 2$

• TH1: $t = t_1 = 6$

$\Rightarrow x^2-x=6$

$\Leftrightarrow x^2-x -6=0$

$\Delta = (-1)^2-4\times 1\times (-6) = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = 3\\ x_2 =-2\end{matrix}\right.$

• TH2: $t=t_2 = 2$

$\Rightarrow x^2-x=2$

$\Leftrightarrow x^2-x -2=0$

$\Delta = (-1)^2-4\times 1\times (-2) = 9 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=3$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_3 = 2\\ x_4 =-1\end{matrix}\right.$

3. $(x+2)^2(x^2+4x)=5$ (3)

$\Leftrightarrow (x^2+4x+4)(x^2+4x)=5$

Đặt $t = x^2+4x$

$\Rightarrow $ Phương trình (3) trở thành: $(t+4)t= 5 \Leftrightarrow t^2+4t-5 =0$ (3')

Phương trình (3') có: $a+b+c=0$ nên nghiệm của (3') là:

$\Rightarrow t_1 = 1;\;\;t_2=-52$

• TH1: $t = t_1 = 1$

$\Rightarrow x^2+4x=1$

$\Leftrightarrow x^2+4x-1=0$

$\Delta' = 2^2-1\times (-1) = 5 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = -2+\sqrt{5}\\ x_2 =-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

• TH2: $t=t_2 = -5$

$\Rightarrow x^2+4x=-5$

$\Leftrightarrow x^2+4x+5=0$

$\Delta' = 2^2-1\times 5 = -1$

$\Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm.

4. $(x+1)(x+4)(x^2+5x+6)=24$ (4)

$\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24$

Đặt $t = x^2+5x+4$

$\Rightarrow $ Phương trình (4) trở thành: $t(t+2)= 24 \Leftrightarrow t^2+2t-24=0$ (4')

$\Delta' = 1^2-1\times (-24) = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Rightarrow t_1 = 4;\;\;t_2= -6$

• TH1: $t = t_1 = 4$

$\Rightarrow x^2+5x+4=4$

$\Leftrightarrow x^2+5x=0$

$\Leftrightarrow x(x+5)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = 0\\ x_2 =-5\end{matrix}\right.$

• TH2: $t=t_2 = -6$

$\Rightarrow x^2+5x+4=-6$

$\Leftrightarrow x^2+5x+10=-15$

$\Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm.

5.$x-3\sqrt{x} = 5\sqrt{x}-7$  (ĐK: $x\geq 0$)

$\Leftrightarrow x -8\sqrt{x}+7=0$(5)

Đặt $t = \sqrt{x}$ , (ĐK: $t\geq 0$)

$\Rightarrow $ Phương trình (5) trở thành: $t^2-8t+7= 0$ (5')

Phương trình (5') có $a+b+c=0$ nên nghiệm của (5') là:

$\Rightarrow t_1 = 1 \;(tm);\;\;t_2=7\; (tm)$

• TH1: $t = t_1 = 1$

$\Rightarrow \sqrt{x}=1$

$\Leftrightarrow x=1$

• TH2: $t=t_2 = 7$

$\Rightarrow \sqrt{x}=7$

$\Leftrightarrow x=49$

6.$(\frac{2x-1}{x-2})^2 -4\times (\frac{2x-1}{x+2}) +3 =0$ (6) (Đk: $x\neq2$)

Đặt $t = \frac{2x-1}{x-2}$

$\Rightarrow $ Phương trình (6) trở thành: $t^2-4t+3= 0$ (6')

Phương trình (6') có $a+b+c=0$ nên nghiệm của (6') là:

$\Rightarrow t_1 = 3;\;\;t_2= 1$

• TH1: $t = t_1 = 3$

$\Rightarrow \frac{2x-1}{x-2}=3$

$\Leftrightarrow 2x-1=3(x-2)$

$\Leftrightarrow x-5=0$

$\Leftrightarrow x=5\;(tm)$

• TH2: $t=t_2 = 1$

$\Rightarrow \frac{2x-1}{x-2}=1$

$\Leftrightarrow 2x-1=x-2$

$\Leftrightarrow x=3\; (tm)$

7. $x-2-2\sqrt{x-2}=0$ (7) (Đk: $x\geq 2$)

Đặt $t = \sqrt{x-2}$; (Đk: $t\geq 0$)

$\Rightarrow $ Phương trình (7) trở thành: $t^2-2t= 0$ (7')

$\Leftrightarrow t(t-2)=0$

$\Leftrightarrow t_1 = 0\;(tm);\;\;t_2= 2 \;(tm)$

• TH1: $t = t_1 = 0$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

• TH2: $t=t_2 = 2$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=2$

$\Leftrightarrow x-2=4$

$\Leftrightarrow x=6$