Danh mục bài soạn

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương III. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương IV. Hàm số y = $ax^{2}$ (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

PHẦN HÌNH HỌC

Chương III. Góc với đường tròn

Chương IV. Hình trụ- Hình nón- Hình cầu

Giải phần D trang 57 toán VNEN 9 tập 2

D. Hoạt động vận dụng

Nam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 10km. Họ xuất phát cùng nhau với cùng vận tốc là x km/h. Sau khi chạy được 2km, Nam tăng vận tốc của mình thêm 1km/h và chạy quãng đường còn lại với vận tốc không đổi là (x+1) km/h. Bình vẫn duy trì vận tốc của mình trong cả đường đua. Kết quả là Nam về đích sớm hơn Bình 40 phút.

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian mà Nam hoàn thành quãng đường đua theo biến x.

b) Kết quả cuộc đua cho thấy Nam đã về đích sớm hơn Bình 40 phút. Lập phương trình ẩn x thể hiện giả thiết này và chỉ ra rằng nó có thể được thu gọn thành phương  trình bậc hai: $x^2+x-12=0$

c) Giải phương trình $x^2+x-12=0$ để tìm vận tốc xuất phát của Nam và Bình.

Cách làm cho bạn:

a) Thời gian Nam chạy với vận tốc x (km/h) là: $t_1 = \frac{2}{x}$ (h); ($x>0$) 

Thời gian Nam chạy với vận tốc (x + 1) km/h là: $t_2 = \frac{10 - 2}{x+1} = \frac{8}{x+1}$ (h);

Tổng thời gian Nam chạy hết đường đua là: $t = t_1 + t_2 = \frac{2}{x} + \frac{8}{x+1} = \frac{2(x+1)+8x}{x(x+1)} = \frac{10x +2}{x(x+1)}$ (h);

b) Thời gian Bình chạy hết quãng đường đua là: $t' = \frac{10}{x}$ (h);

Đổi: 40 phút = $\frac{2}{3}$ (h)

Nam về đích sớm hơn Bình $\frac{2}{3}$ giờ nên: $t - t' =\frac{10x +2}{x(x+1)}-\frac{10}{x}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow 3\times (10x+2)-10\times 3(x+1) - 2x(x+1) =0$

$\Leftrightarrow 30x+6-30x-30-2x^2-2x=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x-24=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-12=0$

c)

$x^2+x-12=0$

$\Delta = 1^2-4\times 1\times (-12) = 49 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 7$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 3 (tm)\\ x = -4 (loại)\end{matrix}\right.$

Vậy, vận tốc khi xuất phát của Nam và Bình là 3 km/h

Xem các câu khác trong bài

Các bài soạn khác

Giải các môn học khác

Bình luận