Gọi $\widehat{ASB}=\alpha$. Ta có

$S_{SAB}=\frac{1}{2}SA.SB.\sin \alpha$ (1)

$S_{SA'B'}=\frac{1}{2}SA'.SB'.\sin \alpha$ (2)

Từ C và C' lần lượt kẻ $CH \perp (SAB), C'H' \perp (SAB)$. Suy ra hai điểm H, H' cùng nằm trên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng chứa SC và vuông góc với (SAB).

Mặt khác $CH \parallel C'H' \Rightarrow \frac{C'H'}{CH}=\frac{SC'}{SC}$ (theo hệ quả của định lí Talet).

Từ đây ta có $\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\frac{\frac{1}{3}.S_{SA'B'}.C'H'}{\frac{1}{3}.S_{SAB}.CH}=\frac{SA'. SB'. SC'}{SA.SB.SC}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$.