Giả sử ta có bát diện đều cạnh a EABCDF.

Do EA=AF=BE=BF=CE=CF=DE=DF  nên bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF. 

Ta có AB=BC=CD=DA nên tứ giác ABCD là hình thoi.

Mặt khác $\Delta EOA$ =$\Delta EOB$ (c-g-c) $\Rightarrow OA=OB \Rightarrow  AC=BD$. Suy ra ABCD là hình vuông.

Ta có $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}, EA=a \Rightarrow  EO=\sqrt{EA^{2}-AO^{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy $V_{EABCDF}=V_{EABCD}+V_{FABCD}=2.V_{EABCD}=2.\frac{1}{3}.\frac{a \sqrt{2}}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}. $