Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}$

           $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}$

Mặt khác: $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}$

                 $\overrightarrow{DN}=-\overrightarrow{CN}$

=> $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}$

=> $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}$

      $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{AD}$

=> $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{AD}$  (đpcm)